Bài 2 trang 82 Toán 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Bài 2 trang 82 Toán 9 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 18 cm và CD = 12 cm. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.

Lời giải:

Bài 2 trang 82 Toán 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 9

⦁ Vì ABCD là hình chữ nhật nên AC = BD. (1)

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC, BD của hình chữ nhật.

Khi đó, O là trung điểm của AC và BD (tính chất hình chữ nhật) nên $O A = O C = \frac{1}{2} A C;$ $O B = O D = \frac{1}{2} B D .$ (2)

Từ (1) và (2) ta có $O A = O C = O B = O D = \frac{1}{2} A C = \frac{1}{2} B D .$

Vậy bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn đường kính AC, BD.

⦁ Vì ABCD là hình chữ nhật nên $\hat{A D C} = 90 ° .$

Xét ∆ADC vuông tại D, theo định lí Pythagore, ta có:

AC² = AD² + DC² = 18² + 12² = 468.

Do đó $A C = \sqrt{468} = \sqrt{6^{2} \cdot 13} = 6 \sqrt{13} (cm).$

Vậy bán kính đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C, D là $\frac{1}{2} A C = \frac{1}{2} \cdot 6 \sqrt{13} = 3 \sqrt{13} (cm).$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 1: Đường tròn hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Chân trời sáng tạo khác