Bài 14 trang 23 Toán 9 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Bài 14 trang 23 Toán 9 Tập 2: Cho phương trình 2x² – 7x + 6 = 0. Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $A = (x_{1} + 2 x_{2}) (x_{2} + 2 x_{1}) - x_{1}^{2} x_{2}^{2} .$

Lời giải:

Phương trình 2x² – 7x + 6 = 0 có ∆ = (–7)² – 4 . 2 . 6 = 1 > 0 nên nó có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂.

Theo định lí Viète, ta có: $x_{1} + x_{2} = \frac{- b}{a} = \frac{7}{2}; x_{1} \cdot x_{2} = \frac{c}{a} = 3.$

Ta có $A = (x_{1} + 2 x_{2}) (x_{2} + 2 x_{1}) - x_{1}^{2} x_{2}^{2}$

$= x_{1} x_{2} + 2 x_{1}^{2} + 2 x_{2}^{2} + 4 x_{1} x_{2} - x_{1}^{2} x_{2}^{2}$

$= 2 (x_{1}^{2} + 2 x_{1} x_{2} + x_{2}^{2}) - {(x_{1} x_{2})}^{2} + x_{1} x_{2}$

$= 2 {(x_{1} + x_{2})}^{2} - {(x_{1} x_{2})}^{2} + x_{1} x_{2}$

$= 2 \cdot {(\frac{7}{2})}^{2} - 3^{2} + 3 = \frac{37}{2} .$

Vậy $A = (x_{1} + 2 x_{2}) (x_{2} + 2 x_{1}) - x_{1}^{2} x_{2}^{2} = \frac{37}{2} .$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 6 hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Chân trời sáng tạo khác