Giải Toán 9 trang 51 Tập 2 Cánh diều

Với Giải Toán 9 trang 51 Tập 2 trong Bài 1: Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0) Toán 9 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 9 trang 51.

Bài 1 trang 51 Toán 9 Tập 2: Cho hàm số y = ax². Tìm a, biết rằng khi x = –3 thì y = 5.

Lời giải:

Với x = –3 và y = –5 thay vào hàm số y = ax², ta có:

–5 = a.(–3)² hay –5 = 9a, suy ra $a=-\frac{5}{9}.$

Vậy $a=-\frac{5}{9}$ khi khi x = –3 thì y = 5.

Bài 2 trang 51 Toán 9 Tập 2: Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^2.$

a) Tìm giá trị của y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:

b) Dựa vào bảng giá trị trên, vẽ đồ thị của hàm số đó.

c) Tìm những điểm thuộc đồ thị của hàm số có hoành độ lần lượt bằng –6; 10.

d) Tìm những điểm thuộc đồ thị của hàm số có tung độ bằng 27.

Lời giải:

a) Xét hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^2:$

⦁ Với x = –3 thì $y=\frac{1}{3}\cdot {\left(-3\right)}^2=3.$

⦁ Với x = –2 thì $y=\frac{1}{3}\cdot {\left(-2\right)}^2=\frac{4}{3}.$

⦁ Với x = –1 thì $y=\frac{1}{3}\cdot {\left(-1\right)}^2=\frac{1}{3}.$

⦁ Với x = 0 thì $y=\frac{1}{3}\cdot 0^2=0.$

⦁ Với x = 1 thì $y=\frac{1}{3}\cdot 1^2=\frac{1}{3}.$

⦁ Với x = 2 thì $y=\frac{1}{3}\cdot 2^2=\frac{4}{3}.$

⦁ Với x = 3 thì $y=\frac{1}{3}\cdot 3^2=3.$

Ta có bảng sau:

b) – Vẽ các điểm A(–3; 3); $B\left(–2;\frac{4}{3}\right);$ O(0; 0); $C\left(2;\frac{4}{3}\right);$ D(3; 3) thuộc đồ thị hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^2$ trong mặt phẳng tọa độ Oxy.

– Vẽ đường parabol đi qua 5 điểm A, B, O, C, D, ta nhận được đồ thị của hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^2$ (hình vẽ).

c) ⦁ Điểm có hoành độ bằng –6 tức là x = –6.

Với x = –6, thay vào hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^2,$ ta được $y=\frac{1}{3}\cdot {\left(-6\right)}^2=12.$

Suy ra điểm thuộc đồ thị hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^2$ có hoành độ bằng –6 thì có tọa độ (–6; 12).

⦁ Điểm có hoành độ bằng 10, tức là x = 10.

Với x = 10, thay vào hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^2,$ ta được $y=\frac{1}{3}\cdot {10}^2=\frac{100}{3}.$

Suy ra điểm thuộc đồ thị hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^2$ có hoành độ bằng 10 thì có tọa độ $\left(10;\frac{100}{3}\right).$

d) Điểm có tung độ bằng 27, tức là y = 27.

Với y = 27, thay vào hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^2,$ ta được:

81 = x², suy ra x = 9 hoặc x = –9.

Vậy những điểm thuộc đồ thị hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^2$ có tung độ bằng 27 thì có tọa độ là (9; 27) và (–9; 27).

Bài 3 trang 51 Toán 9 Tập 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, điểm M(2; –1) thuộc đồ thị của hàm số y = ax²

a) Tìm hệ số a.

b) Điểm A(4; –4) có thuộc đồ thị của hàm số hay không?

c) Hãy tìm một số điểm (không kể điểm O) thuộc đồ thị của hàm số, rồi vẽ đồ thị của hàm số.

Lời giải:

a) Vì đồ thị hàm số đi qua điểm M(2; –1) nên x = 2, y = –1 thỏa mãn hàm số y = ax².

Thay x = 2, y = –1 vào hàm số y = ax², ta được:

–1 = a.2² hay 4a = –1, suy ra $a=-\frac{1}{4}.$

Vậy $a=-\frac{1}{4}.$

b) Với $a=-\frac{1}{4}$ ta có hàm số $y=-\frac{1}{4}{x}^2.$

Xét điểm A(4; –4): Do $-4=-\frac{1}{4}\cdot 4^2$ nên điểm A(4; –4) thuộc đồ thị hàm số $y=-\frac{1}{4}{x}^2.$

c) Xét hàm số $y=-\frac{1}{4}{x}^2.$

– Ta có bảng giá trị của y tương ứng với giá trị của x như sau:

– Vẽ các điểm B(–4; –4); C(–2; –1); O(0; 0); D(2; –1); A(4; –4) thuộc đồ thị hàm số $y=-\frac{1}{4}{x}^2$ trong mặt phẳng tọa độ Oxy.

– Vẽ đường parabol đi qua 5 điểm A, B, O, C, D, ta nhận được đồ thị của hàm số $y=-\frac{1}{4}{x}^2$ (hình vẽ).

Bài 4 trang 51 Toán 9 Tập 2: Hàm số y = at² biểu thị quãng đường (đơn vị: mét) mà một chiếc xe đua đi được trong khoảng thời gian t (giây). Giả sử một chiếc xe đua đi được 125 m sau khoảng thời gian là 5 giây.

a) Tìm hệ số a.

b) Vẽ đồ thị của hàm số đó.

Lời giải:

a) Vì chiếc xe đua đi được 125 m sau khoảng thời gian là 5 giây nên ta có: y = 125 và t = 5.

Thay y = 125 và t = 5 vào hàm số y = at², ta có:

125 = a.5² hay 25a = 125. Suy ra a = 5.

Vậy a = 5.

b) Với a = 5 ta có hàm số sau: y = 5t².

– Ta có bảng giá trị của y tương ứng với giá trị của t như sau:

– Vẽ các điểm A(–1; 5); $B\left(-\frac{1}{2};\frac{5}{4}\right);$ O(0; 0); $C\left(\frac{1}{2};\frac{5}{4}\right);$ D(1; 5) thuộc đồ thị hàm số y = 5t² trong mặt phẳng tọa độ Oty.

– Vẽ đường parabol đi qua 5 điểm A, B, O, C, D, ta nhận được đồ thị của hàm số y = 5t² (hình vẽ).

Bài 5 trang 51 Toán 9 Tập 2: Cá heo có thể nhảy cao tới 25 feet và thực hiện các thủ thuật như nhảy qua vòng, lộn nhào trong không trung. Giả sử quỹ đạo nhảy của cá heo là parabol y = ax², với gốc tọa độ là vị trí cao nhất mà cá heo đạt được, cách mặt nước 25 feet, trong đó y được tính theo đơn vị feet và x được tính theo đơn vị giây (Hình 6). Biết rằng sau 2 giây kể từ vị trí cao nhất đó, cá heo rơi chạm mặt nước. Tìm hàm số biểu thị quỹ đạo nhảy của cá heo.

Lời giải:

Vì quỹ đạo nhảy của cá heo là parabol y = ax², với gốc tọa độ là vị trí cao nhất mà cá heo đạt được nên đồ thị của hàm số y = ax² nằm bên dưới trục hoành.

Mà theo bài, sau 2 giây kể từ vị trí cao nhất cách mặt nước 25 feet, cá heo rơi chạm mặt nước nên ta có x = 2 và y = –25.

Thay x = 2 và y = –25 vào hàm số y = ax², ta được:

–25 = a.2² hay 4a = –25. Suy ra $a=–\frac{25}{4}.$

Vậy hàm số biểu thị quỹ đạo nhảy của cá heo là $y=-\frac{25}{4}{x}^2.$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 1: Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0) hay khác:

• Giải Toán 9 trang 46
• Giải Toán 9 trang 47
• Giải Toán 9 trang 49

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 9 Bài 2: Phương trình bậc hai một ẩn

• Toán 9 Bài 3: Định lí Viète

• Toán 9 Bài tập cuối chương 7

• Toán 9 Bài 1: Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác

• Toán 9 Bài 2: Tứ giác nội tiếp đường tròn

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Cánh diều
• Giải SBT Toán 9 Cánh diều
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---