Giải Toán 9 trang 5 Tập 1 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 9 trang 5 Tập 1 trong Bài 1: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn Toán lớp 9 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 9 trang 5.

Khởi động trang 5 Toán 9 Tập 1: Trên một khu đất có dạng hình vuông, người ta dành một mảnh đất có dạng hình chữ nhật ở góc của khu đất để làm bể bơi (Hình 1). Biết diện tích của bể bơi bằng 1 250 m².

Khởi động trang 5 Toán 9 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 9

Độ dài cạnh của khu đất bằng bao nhiêu mét?

Lời giải:

Sau bài học này, chúng ta giải quyết được câu hỏi trên như sau:

Gọi độ dài cạnh của khu đất có dạng hình vuông là x (m) (x > 50).

Khi đó, mảnh đất dạng hình chữ nhật để làm bể bơi có các kích thước lần lượt là x – 50 (m), x – 25 (m).

Do đó, diện tích của mảnh đất đó là: (x – 50)(x – 25) (m²).

Theo bài, diện tích của bể bơi bằng 1 250 m² nên ta có phương trình:

(x – 50)(x – 25) = 1 250.

Giải phương trình:

(x – 50)(x – 25) = 1 250

x² – 25x – 50x + 1 250 – 1 250 = 0

x² – 75x = 0

x(x – 75) = 0

x = 0 hoặc x = 75.

Do x > 50 nên x = 75.

Vậy độ dài cạnh của khu đất là 75 m.

Hoạt động 1 trang 5, 6 Toán 9 Tập 1:

a) Cho hai số thực u, v có tích uv = 0. Có nhận xét gì về giá trị của u, v?

b) Cho phương trình (x – 3)(2x+ 1) = 0.

⦁ Hãy giải mỗi phương trình bậc nhất sau: x – 3 = 0; 2x + 1 = 0.

⦁ Chứng tỏ rằng nghiệm của phương trình x – 3 = 0 và nghiệm của phương trình 2x + 1 = 0 đều là nghiệm của phương trình (x – 3)(2x + 1) = 0.

⦁ Giả sử x = x₀ là nghiệm của phương trình (x – 3)(2x + 1) = 0. Giá trị x = x₀ có phải là nghiệm của phương trình x – 3 = 0 hoặc phương trình 2x + 1 = 0 hay không?

Lời giải:

a) Ta thấy, uv = 0 khi và chỉ khi u = 0 hoặc v = 0.

b) ⦁ Giải phương trình:

x – 3 = 0

x = 3.

Vậy phương trình x – 3 = 0 có nghiệm là x = 3.

2x + 1 = 0

2x = –1

$x = - \frac{1}{2} .$

Vậy phương trình 2x + 1 = 0 có nghiệm là $x = - \frac{1}{2} .$

⦁ Chứng tỏ nghiệm của phương trình x – 3 = 0 và nghiệm của phương trình 2x + 1 = 0 đều là nghiệm của phương trình (x – 3)(2x + 1) = 0 như sau:

Thay x = 3 vào vế trái phương trình (x – 3)(2x + 1) = 0, ta được:

Vế trái = (3 – 3)(2.3 + 1) = 0.7 = 0 = Vế phải.

Do đó nghiệm của phương trình x – 3 = 0 là nghiệm của phương trình (x – 3)(2x + 1) = 0.

Thay $x = - \frac{1}{2}$ vào vế trái phương trình (x – 3)(2x + 1) = 0, ta được:

Vế trái $= (- \frac{1}{2} - 3) [2 \cdot (- \frac{1}{2}) + 1] = - \frac{7}{2} \cdot 0 = 0 =$ Vế phải.

Do đó nghiệm của phương trình 2x + 1 = 0 là nghiệm của phương trình (x – 3)(2x + 1) = 0.

⦁ Vì x = x₀ là nghiệm của phương trình (x – 3)(2x + 1) = 0 nên x = x₀ thỏa mãn phương trình (x – 3)(2x + 1) = 0, tức là:

(x₀ – 3)(2x₀ + 1) = 0

x₀ – 3 = 0 hoặc 2x₀ + 1 = 0

x₀ = 3 hoặc 2x₀ = –1

x₀ = 3 hoặc $x_{0} = - \frac{1}{2} .$

Vậy x₀ là nghiệm của phương trình x – 3 = 0 hoặc phương trình 2x + 1 = 0.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 1: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Cánh diều khác