Giải Toán 9 trang 108 Tập 1 Cánh diều

Với Giải Toán 9 trang 108 Tập 1 trong Bài 3: Tiếp tuyến của đường tròn Toán lớp 9 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 9 trang 108.

Luyện tập 3 trang 108 Toán 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O), (O’) cắt nhau tại hai điểm A, B sao cho đường thẳng OA là tiếp tuyến của đường tròn (O’). Chứng minh đường thẳng O’B là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Lời giải:

Vì hai đường tròn (O), (O’) cắt nhau tại hai điểm A, B nên OA = OB và O’A = O’B.

Xét ∆OAO’ và ∆OBO’ có:

OA = OB; O’A = O’B; OO’ là cạnh chung

Do đó ∆OAO’ = ∆OBO’ (c.c.c).

Suy ra $\widehat{OA{O}^{\text{'}}}=\widehat{OB{O}^{\text{'}}}$ (hai góc tương ứng).

Mặt khác, OA là tiếp tuyến của đường tròn (O’) nên OA ⊥ AO’ tại A hay $\widehat{OA{O}^{\text{'}}}=90°.$

Do đó $\widehat{OB{O}^{\text{'}}}=90°,$ hay OB ⊥ BO’ tại B nên O’B là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Hoạt động 3 trang 108 Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; R). Các đường thẳng c, d lần lượt tiếp xúc với đường tròn (O; R) tại A, B và cắt nhau tại M (Hình 38).

a) Các tam giác MOA và MOB có bằng nhau hay không?

b) Hai đoạn thẳng MA và MB có bằng nhau hay không?

c) Tia MO có phải là tia phân giác của góc AMB hay không?

d) Tia OM có phải tia phân giác của góc AOB hay không?

Lời giải:

a) Xét ∆MOA (vuông tại A) và ∆MOB (vuông tại B) có:

OA = OB = R (A, B cùng thuộc đường tròn (O; R));

OM là cạnh chung.

Do đó ∆MOA = ∆MOB (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

b) Vì ∆MOA = ∆MOB (câu a) nên MA = MB (hai cạnh tương ứng).

c) Vì ∆MOA = ∆MOB (câu a) nên $\widehat{OMA}=\widehat{OMB}$ (hai góc tương ứng)

Do đó MO là phân giác của $\widehat{AMB}.$

d) Vì ∆MOA = ∆MOB (câu a) nên $\widehat{MOA}=\widehat{MOB}$ (hai góc tương ứng)

Do đó OM là phân giác của $\widehat{AOB}.$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 3: Tiếp tuyến của đường tròn hay khác:

• Giải Toán 9 trang 106

• Giải Toán 9 trang 107

• Giải Toán 9 trang 109

• Giải Toán 9 trang 110

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 9 Bài 4: Góc ở tâm. Góc nội tiếp

• Toán 9 Bài 5: Độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn, diện tích hình vành khuyên

• Toán 9 Bài tập cuối chương 5

• Toán 9 Bài 1: Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng, biểu đồ

• Toán 9 Bài 2: Tần số. Tần số tương đối

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Cánh diều
• Giải SBT Toán 9 Cánh diều
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---