Giải Toán 9 trang 107 Tập 1 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 9 trang 107 Tập 1 trong Bài 3: Tiếp tuyến của đường tròn Toán lớp 9 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 9 trang 107.

Luyện tập 1 trang 107 Toán 9 Tập 1: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng, trong đó B nằm giữa A và C. Đường tròn (O) tiếp xúc với đường thẳng AB tại điểm C. Chứng minh AO2 + BC2 = BO2 + AC2.

Lời giải:

Luyện tập 1 trang 107 Toán 9 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 9

Vì đường tròn (O) tiếp xúc với đường thẳng AB tại điểm C nên OC ⊥ AC tại C.

Xét ∆OAC vuông tại C, ta có: AO2 = AC2 + CO2 (định lí Pythagore).

Suy ra CO2 = AO2 – AC2.

Xét ∆OBC vuông tại C, ta có: BO2 = BC2 + CO2 (định lí Pythagore).

Suy ra CO2 = BO2 – BC2.

Do đó AO2 – AC2 = BO2 – BC2

Hay AO2 + BC2 = BO2 + AC2.

Hoạt động 2 trang 107 Toán 9 Tập 1: Cho đường thẳng a và đường tròn (O; R) thỏa mãn đường thẳng a đi qua điểm H thuộc đường tròn (O; R) và a ⊥ OH (Hình 35).

Hoạt động 2 trang 107 Toán 9 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 9

a) So sánh khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a và bán kính R.

b) Giả sử N là điểm thuộc đường thẳng a và N khác H. So sánh ON và R. Điểm N có thuộc đường tròn (O; R) hay không?

c) Đường thẳng a có phải là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) hay không?

Lời giải:

a) Vì OH ⊥ a tại H nên khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a là OH = R.

b) Ta có ON, OH lần lượt là đường xiên và đường vuông góc kẻ từ O đến đường thẳng a nên ON > OH hay ON > R.

Do đó điểm N nằm ngoài đường tròn (O; R).

c) Ta có a vuông góc với bán kính OH tại điểm H nên a là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại tiếp điểm H.

Luyện tập 2 trang 107 Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc ngoài nhau tại điểm I. Gọi d là tiếp tuyến của (O; R) tại điểm I. Chứng minh d là tiếp tuyến của (O’; R’).

Lời giải:

Luyện tập 2 trang 107 Toán 9 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 9

Vì đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc ngoài nhau tại điểm I nên ba điểm O, I, O’ thẳng hàng và I nằm giữa O và O’.

Vì đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại I nên d ⊥ OI tại I.

Do đó d ⊥ O’I tại I, mà I thuộc đường tròn (O’; R’) nên d là tiếp tuyến của (O’; R’).

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 3: Tiếp tuyến của đường tròn hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau
Giải bài tập lớp 9 Cánh diều khác