Hoạt động 5 trang 107 Toán 9 Tập 2 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Hoạt động 5 trang 107 Toán 9 Tập 2: Cho một hình cầu bán kính R và một cốc thuỷ tinh có dạng hình trụ với bán kính đáy là R, chiều cao là 2R.

Đặt hình cầu nằm khít trong cốc hình trụ rồi đổ đầy nước vào cốc đó (Hình 36a). Nhấc nhẹ hình cầu ra khỏi cốc. Đo độ cao cột nước còn lại, ta thấy độ cao này chỉ bằng $\frac{1}{3}$ chiều cao của cốc (Hình 36b).

Hoạt động 5 trang 107 Toán 9 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 9

Hãy cho biết thể tích của hình cầu bằng bao nhiêu phần thể tích của cốc hình trụ.

Lời giải:

Cách 1. Thể tích của chiếc cốc hình trụ là: V₁ = π.R².2R = 2πR³.

Thể tích của phần nước còn lại trong cốc sau khi nhấc hình cầu ra là:

$V_{2} = π \cdot R \cdot \frac{1}{3} \cdot 2 R = \frac{2 π R^{3}}{3} .$

Thể tích của hình cầu là:

$V = V_{1} - V_{2} = 2 π R^{3} - \frac{2 π R^{3}}{3} = \frac{4 π R^{3}}{3} .$

Khi đó, thể tích của hình cầu so với thể tích của cốc hình trụ bằng $\frac{V}{V_{1}} = \frac{\frac{4 π R^{3}}{3}}{2 π R^{3}} = \frac{2}{3} .$

Cách 2. Vì khi nhấc hình cầu ra khỏi cốc nước thì độ cao cột nước còn lại chỉ bằng $\frac{1}{3}$ chiều cao của cốc, do đó thể tích mà hình cầu chiếm $\frac{2}{3}$ thể tích của cốc hình trụ.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 3: Hình cầu hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Cánh diều khác