Hoạt động 4 trang 55 Toán 9 Tập 2 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Hoạt động 4 trang 55 Toán 9 Tập 2: Xét phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) với b = 2b’.

a) Đặt ∆’ = b’2 – ac. Chứng tỏ rằng ∆ = 4∆’.

b) Xét tính có nghiệm và nêu công thức nghiệm (nếu có) của phương trình trong các trường hợp: ∆’ > 0; ∆’ = 0; ∆’ < 0.

Lời giải:

a) Ta có ∆ = b2 – 4ac = (2b’)2 – 4ac = 4b’2 – 4ac = 4(b’2 – ac) = 4∆’.

Vậy ∆ = 4∆’.

b) Trường hợp 1: ∆’ > 0 nên 4∆’ > 0 hay ∆ > 0.

Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

x1=−b+Δ2a=−2b'+4Δ'2a=−2b'+2Δ'2a=−b'+Δ'a;

x1=−b−Δ2a=−2b'−4Δ'2a=−2b'−2Δ'2a=−b'−Δ'a.

Trường hợp 2: ∆’ = 0 nên 4∆’ = 0 hay ∆ = 0.

Khi đó phương trình có nghiệm kép là:

x1=x2=−b2a=−2b'2a=−b'a.

Trường hợp 3: ∆’ < 0 nên 4∆’ < 0 hay ∆ < 0.

Khi đó phương trình vô nghiệm.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 2: Phương trình bậc hai một ẩn hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau
Giải bài tập lớp 9 Cánh diều khác