Bài 4 trang 64 Toán 9 Tập 2 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Bài 4 trang 64 Toán 9 Tập 2: Cho phương trình 2x² – 3x – 6 = 0.

a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂.

b) Tính x₁ + x₂; x₁x₂. Chứng minh cả hai nghiệm x₁, x₂ đều khác 0.

c) Tính $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} .$

d) Tính $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} .$

e) Tính |x₁ – x₂|.

Lời giải:

Xét phương trình: 2x² – 3x – 6 = 0.

a) Phương trình có các hệ số a = 2, b = –3, c = –6.

Cách 1: Ta có: ∆ = (–3)² – 4.2.(–6) = 57 > 0.

Do ∆ > 0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂.

Cách 2: Ta có: ac = 2.(–6) = –12 < 0 nên theo kết quả của Bài 2, trang 59, SGK Toán lớp 9, Tập 2 thì phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂.

b) Theo định lí Viète ta có:

$x_{1} + x_{2} = - \frac{- 3}{2} = \frac{3}{2}$ và $x_{1} x_{2} = \frac{- 6}{2} = - 3.$

Vì x₁x₂ = –3 ≠ 0 nên x₁ ≠ 0 và x₂ ≠ 0.

c) Ta có $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = \frac{x_{1} + x_{2}}{x_{1} x_{2}} = \frac{\frac{3}{2}}{- 3} = \frac{- 1}{2} .$

d) Ta có $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = x_{1}^{2} + 2 x_{1} x_{2} + x_{2}^{2} - 2 x_{1} x_{2} = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2}$

$= {(\frac{3}{2})}^{2} - 2 \cdot (- 3) = \frac{9}{4} + 6 = \frac{33}{4} .$

e) Ta có: ${(x_{1} - x_{2})}^{2} = x_{1}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + x_{2}^{2} = x_{1}^{2} + 2 x_{1} x_{2} + x_{2}^{2} - 4 x_{1} x_{2}$

$= {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 4 x_{1} x_{2} = {(\frac{3}{2})}^{2} - 4 \cdot (- 3) = \frac{9}{4} + 12 = \frac{57}{4} .$

Mà $\sqrt{{(x_{1} - x_{2})}^{2}} = |x_{1} - x_{2}|$ nên ta có:

$|x_{1} - x_{2}| = \sqrt{\frac{57}{4}} = \frac{\sqrt{57}}{2} .$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 3: Định lí Viète hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Cánh diều khác