Giải Toán 8 trang 80 Tập 1 Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 8 trang 80 Tập 1 trong Bài 15: Định lí Thalès trong tam giác Toán lớp 8 Tập 1 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8 trang 80.

Vận dụng trang 80 Toán 8 Tập 1: Em hãy trả lời câu hỏi trong tình huống mở đầu.

Cây cầu AB bắc qua một con sông có chiều rộng 300 m. Để đo khoảng cách giữa hai điểm C và D trên hai bờ con sông, người ta chọn một điểm E trên đường thẳng AB sao cho ba điểm E, C, D thẳng hàng. Trên mặt đất, người ta đo được AE = 400 m, EC = 500 m. Theo em, người ta tính khoảng cách giữa C và D như thế nào?

Vận dụng trang 80 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Lời giải:

Hai cạnh AC và BD thuộc hai bờ của con sông nên AC // BD, áp dụng định lí Thalès, ta có:

$\frac{A E}{A B} = \frac{C E}{C D}$ hay $\frac{400}{300} = \frac{500}{C D}$ .

Suy ra $C D = \frac{300 . 500}{400} = 375$ (m).

Vậy khoảng cách giữa C và D bằng 375 m.

Bài 4.1 trang 80 Toán 8 Tập 1: Tìm độ dài x, y trong Hình 4.9 (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Bài 4.1 trang 80 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Lời giải:

• Hình 4.9a)

Vì HK // QE nên áp dụng định lí Thalès, ta có:

$\frac{P H}{Q H} = \frac{P K}{K E}$ hay $\frac{6}{4} = \frac{8}{x}$ .

Suy ra $x = \frac{8 . 4}{6} = \frac{16}{3} \approx 5,3$ (đvđd).

• Hình 4.9b)

Vì $\hat{A M N} = \hat{A B C}$ mà $\hat{A M N}$ và $\hat{A B C}$ là hai góc đồng vị nên MN // BC.

Ta có AB = AM + BM = y + 6,5.

Áp dụng định lí Thalès, ta có: $\frac{A M}{A B} = \frac{A N}{A C}$ hay $\frac{y}{y + 6,5} = \frac{8}{11}$ .

Suy ra 11y = 8(y + 6,5)

11y = 8y + 52

11y – 8y = 52

3y = 52

$y = \frac{52}{3} \approx 17,3$ (đvđd)

Vậy x ≈ 5,3 (đvđd); y ≈ 17,3 (đvđd).

Bài 4.2 trang 80 Toán 8 Tập 1: Tìm các cặp đường thẳng song song trong Hình 4.10 và giải thích tại sao chúng song song với nhau.

Bài 4.2 trang 80 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Lời giải:

• Hình 4.10a)

Ta có $\frac{E M}{E N} = \frac{2}{3}; \frac{M F}{P F} = \frac{3}{4,5} = \frac{2}{3}$ nên $\frac{E M}{E N} = \frac{M F}{P F}$ .

Vì $\frac{E M}{E N} = \frac{M F}{P F}$ , E ∈ MN, F ∈ MP nên theo định lí Thalès đảo ta suy ra EF // NP.

• Hình 4.10b)

* Ta có: $\frac{H F}{K F} = \frac{14}{12} = \frac{7}{6}; \frac{H M}{M Q} = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}$ .

Vì $\frac{H F}{K F} \neq \frac{H M}{M Q}$ nên MF không song song với KQ.

* Ta có: $\frac{M Q}{M H} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}; \frac{E Q}{E K} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3}$ .

Vì $\frac{M Q}{M H} = \frac{E Q}{E K}$ ; E ∈ KQ; M ∈ HQ HQ nên theo định lí Thalès đảo ta suy ra ME // HK.

Bài 4.3 trang 80 Toán 8 Tập 1: Cho ∆ABC, từ điểm D trên cạnh BC, kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại F và kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E.

Chứng minh rằng: $\frac{A E}{A B} + \frac{A F}{A C} = 1$ .

Lời giải:

Bài 4.3 trang 80 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Áp dụng định lí Thalès, ta có:

• Vì DE // AC nên $\frac{A E}{A B} = \frac{C D}{B C}$ ;

• Vì DF // AC nên $\frac{A F}{A C} = \frac{B D}{B C}$ .

Khi đó, $\frac{A E}{A B} + \frac{A F}{A C}$ = $\frac{C D}{B C} + \frac{B D}{B C}$ = $\frac{B C}{B C}$ = 1

Bài 4.4 trang 80 Toán 8 Tập 1: Cho ∆ABC có trọng tâm G. Vẽ đường thẳng d qua G và song song với AB, d cắt BC tại điểm M. Chứng minh rằng $B M = \frac{1}{3} B C$

Lời giải:

Bài 4.4 trang 80 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Lấy D là trung điểm của cạnh BC.

Khi đó, AD là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên điểm G nằm trên cạnh AD.

Ta có $\frac{A G}{A D} = \frac{2}{3}$ hay $A G = \frac{2}{3} A D$ .

Vì MG // AB, theo định lí Thalès, ta suy ra: $\frac{A G}{A D} = \frac{B M}{B D} = \frac{2}{3}$ .

Ta có BD = CD (vì D là trung điểm của cạnh BC) nên $\frac{B M}{B C} = \frac{B M}{2 B D} = \frac{2}{2 . 3} = \frac{1}{3}$ .

Do đó $B M = \frac{1}{3} B C$ (đpcm).

Bài 4.5 trang 80 Toán 8 Tập 1: Để đo khoảng cách giữa hai vị trí B và E ở hai bên bờ sông, bác An chọn ba vị trí A, F, C cùng nằm ở một bên bờ sông sao cho ba điểm C, E, B thẳng hàng, ba điểm C, F, A thẳng hàng và AB // EF (H.4.11). Sau đó bác An đo được AF = 40 m, FC = 20 m, EC = 30 m. Hỏi khoảng cách giữa hai vị trí B và E bằng bao nhiêu?

Bài 4.5 trang 80 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Lời giải:

Theo đề bài, ba điểm C, E, B thẳng hàng, ba điểm C, F, A thẳng hàng và AB // EF, áp dụng định lí Thalès, ta có:

$\frac{E C}{B E} = \frac{C F}{A F}$ hay $\frac{30}{B E} = \frac{20}{40}$ .

Suy ra $B E = \frac{30 . 40}{20} = 60$ (m).

Vậy khoảng cách giữa hai vị trí B và E bằng 60 m.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 15: Định lí Thalès trong tam giác hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Kết nối tri thức khác