Giải Toán 8 trang 53 Tập 1 Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 8 trang 53 Tập 1 trong Bài 11: Hình thang cân Toán 8 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 8 dễ dàng làm bài tập Toán 8 trang 53.

Luyện tập 1 trang 53 Toán 8 Tập 1: Tính các góc của hình thang cân ABCD (AB // CD), biết $\hat{C} = 40 °$ (H.3.15).

Luyện tập 1 trang 53 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Lời giải:

Hình thang cân ABCD (AB // CD) nên ta có:

• $\hat{A} = \hat{B}; \hat{D} = \hat{C} = 40 °$ ;

• $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} + \hat{D} = 360 °$ .

Khi đó: $\hat{A} + \hat{A} + 40 ° + 40 ° = 360 °$

Hay $2 \hat{A} + 80 ° = 360 °$

Suy ra $2 \hat{A} = 360 ° - 80 ° = 280 °$ .

Do đó $\hat{A} = 140 °$ nên $\hat{B} = 140 °$ .

Vậy $\hat{A} = 140 °$ ; $\hat{B} = 140 °$ ; $\hat{C} = 40 °; \hat{D} = 40 °$ .

HĐ1 trang 53 Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD, AB // CD và AB < CD (H.3.16).

a) Từ A và B kẻ AH ⊥ DC, BI ⊥ DC, H ∈ CD, I ∈ CD. Chứng minh rằng AH = BI bằng cách chứng minh ∆AHI = ∆IBA.

b) Chứng minh ∆AHD = ∆BIC, từ đó suy ra AD = BC.

HĐ1 trang 53 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Lời giải:

a) Vì ABCD là hình thang cân (AB // CD) nên $\hat{B A I} = \hat{A I H}$ (hai góc so le trong).

Ta có AH ⊥ DC, BI ⊥ DC suy ra AH // BI.

Do đó $\hat{A I B} = \hat{H A I}$ (hai góc so le trong).

Xét ∆AHI và ∆IBA có:

$\hat{B A I} = \hat{A I H}$ (chứng minh trên);

Cạnh AI chung;

$\hat{A I B} = \hat{H A I}$ (hai góc so le trong).

Do đó ∆AHI = ∆IBA (c.g.c).

Suy ra AH = BI (hai cạnh tương ứng).

b) Vì ABCD là hình thang cân (AB // CD) nên $\hat{C} = \hat{D}$ (1)

Xét ∆AHD vuông tại H có $\hat{D A H} + \hat{D} = 90 °$ (2) (trong tam giác vuông, hai góc nhọn có tổng số đo bằng 90°).

Tương tự, ∆BIC vuông tại I có $\hat{C B I} + \hat{C} = 90 °$ (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra $\hat{D A H} = \hat{C B I}$ .

Xét ∆AHD và ∆BIC có:

$\hat{A H D} = \hat{B I C} = 90 °$ (vì AH ⊥ DC, BI ⊥ DC, H ∈ CD, I ∈ CD);

AH = BI (chứng minh câu a);

$\hat{D A H} = \hat{C B I}$ (chứng minh trên).

Do đó ∆AHD = ∆BIC (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).

Suy ra AD = BC (hai cạnh tương ứng).

Luyện tập 2 trang 53 Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD như Hình 3.18. Biết rằng $\hat{A} = \hat{B} = {\hat{D}}_{1}$ . Chứng minh rằng AD = BC.

Luyện tập 2 trang 53 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Lời giải:

Ta có $\hat{A} = {\hat{D}}_{1}$ mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên AB // CD.

Suy ra tứ giác ABCD là hình thang.

Mặt khác hình thang ABCD có $\hat{A} = \hat{B}$ nên ABCD là hình thang cân.

Do đó AD = BC (đpcm).

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 11: Hình thang cân hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Kết nối tri thức khác