Giải Toán 8 trang 21 Tập 1 Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 8 trang 21 Tập 1 trong Bài 4: Phép nhân đa thức Toán lớp 8 Tập 1 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8 trang 21.

Luyện tập 3 trang 21 Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép nhân:

a) (2x + y)(4x² – 2xy + y²);

b) (x²y² – 3)(3 + x²y²).

Lời giải:

a) (2x + y)(4x² – 2xy + y²)

= 2x . 4x² – 2x . 2xy + 2x . y²+ y . 4x² – y . 2xy + y . y²

= 8x³ – 4x²y + 2xy²+ 4x²y – 2xy² + y³

= 8x³ + (4x²y – 4x²y) + (2xy²– 2xy²) + y³

= 8x³ + y³.

b) (x²y² – 3)(3 + x²y²) = x²y². 3 + x²y². x²y²– 3 . 3 – 3 . x²y²

= 3x²y² + x⁴y⁴– 9 – 3x²y²= x⁴y⁴– 9.

Thử thách nhỏ trang 21 Toán 8 Tập 1: Xét biểu thức đại số với hai biến k và m sau:

P = (2k – 3)(3m – 2) – (3k – 2)(2m – 3).

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Chứng minh rằng tại mọi giá trị nguyên của k và m, giá trị của biểu thức P luôn là một số nguyên chia hết cho 5.

Lời giải:

a) P = (2k – 3)(3m – 2) – (3k – 2)(2m – 3)

= (6km – 9m – 4k + 6) – (6km – 4m – 9k + 6)

= 6km – 9m – 4k + 6 – 6km + 4m + 9k – 6

= (6km – 6km) + (4m – 9m) + (9k – 4k) + (6 – 6) = 5k – 5m.

b) Ta thấy P = 5k – 5m = 5(k – m)

Vì 5 ⋮ 5 nên 5(k – m) ⋮ 5

Do đó, tại mọi giá trị nguyên của k và m, giá trị của biểu thức P luôn là một số nguyên chia hết cho 5.

Bài 1.24 trang 21 Toán 8 Tập 1: Nhân hai đơn thức:

a) 5x²y và 2xy²;

b) $\frac{3}{4} x y$ và 8x³y²;

c) 1,5xy²z³ và 2x³y²z.

Lời giải:

a) 5x²y . 2xy² = (5. 2)(x² . x)(y . y²) = 10x³y³;

b) $\frac{3}{4} x y$ .3x³y³ = $(\frac{3}{4} . 8) (x . x^{3}) (y . y^{2})$ = 6x⁴y³;

c) 1,5xy²z³ . 2x³y²z = (1,5 . 2)(x . x³)(y² . y²)(z . z³) = 3x⁴y⁴z⁴.

Bài 1.25 trang 21 Toán 8 Tập 1: Tìm tích của đơn thức với đa thức:

a) (−0,5)xy²(2xy – x² + 4y);

b) $(x^{3} y - \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{3} x y) 6 x y^{3}$

Lời giải:

a) (−0,5)xy²(2xy – x² + 4y) = (−0,5)xy². 2xy + 0,5xy². x²− 0,5xy². 4y

= −x²y³ + 0,5x³y²− 2xy³;

b) $(x^{3} y - \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{3} x y) 6 x y^{3}$

$= x^{3} y . 6 x y^{3} - \frac{1}{2} x^{2} . 6 x y^{3} + \frac{1}{3} x y . 6 x y^{3}$

$= 6 x^{4} y^{4} - 3 x^{3} y^{3} + 2 x^{2} y^{4}$

Bài 1.26 trang 21 Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức: x(x² – y) – x²(x + y) + xy(x – 1).

Lời giải:

Ta có x(x² – y) – x²(x + y) + xy(x – 1)

= x . x² – x . y – x². x – x². y + xy . x – xy . 1

= x³ – xy – x³– x²y + x²y – xy

= (x³ – x³) + (x²y – x²y) – (xy + xy) = –2xy.

Bài 1.27 trang 21 Toán 8 Tập 1: Làm tính nhân:

a) (x² – xy + 1)(xy + 3);

b) $(x^{2} y^{2} - \frac{1}{2} x y + 2) (x - 2 y)$

Lời giải:

a) (x² – xy + 1)(xy + 3)

= x² . xy – xy . xy + 1 . xy + x² . 3 – xy . 3 + 1 . 3

= x³y – x²y² + xy + 3x² – 3xy + 3

= x³y – x²y² + (xy – 3xy) + 3x² + 3

= x³y – x²y² – 2xy + 3x² + 3.

b) $(x^{2} y^{2} - \frac{1}{2} x y + 2) (x - 2 y)$

$= x^{2} y^{2} . x - \frac{1}{2} x y . x + 2 . x - x^{2} y^{2} . 2 y + \frac{1}{2} x y . 2 y - 2 . 2 y$

$= x^{3} y^{2} - \frac{1}{2} x^{2} y + 2 x - 2 x^{2} y^{3} + x y^{2} - 4 y$

Bài 1.28 trang 21 Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức sau để thấy rằng giá trị của nó không phụ thuộc vào giá trị của biến: (x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7.

Lời giải:

Ta có (x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7

= x . 2x + x . 3 – 5 . 2x – 5 . 3 – 2x . x + 2x . 3 + x + 7

= 2x² + 3x – 10x – 15 – 2x² + 6x + x + 7

= (2x² – 2x²) + (3x – 10x + 6x + x) + (7 – 15)

= –8.

Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

Bài 1.29 trang 21 Toán 8 Tập 1: Chứng minh đẳng thức sau: (2x + y)(2x² + xy – y²) = (2x – y)(2x² + 3xy + y²).

Lời giải:

Ta có:

• (2x + y)(2x² + xy – y²)

= 2x . 2x² + 2x . xy – 2x . y² + y . 2x² + y . xy – y . y²

= 4x³ + 2x²y – 2xy² + 2x²y + xy² – y³

= 4x³ + (2x²y + 2x²y) + (xy² – 2xy²) – y³

= 4x³ + 4x²y – xy² – y³.

• (2x – y)(2x² + 3xy + y²)

= 2x . 2x² + 2x . 3xy + 2x . y²– y . 2x² – y . 3xy – y . y²

= 4x³ + 6x²y + 2xy²– 2x²y – 3xy² – y³

= 4x³ + (6x²y – 2x²y) + (2xy²– 3xy²) – y³

= 4x³ + 4x²y – xy² – y³.

Do đó (2x + y)(2x² + xy – y²) = (2x – y)(2x² + 3xy + y²) = 4x³ + 4x²y – xy² – y³.

Vậy (2x + y)(2x² + xy – y²) = (2x – y)(2x² + 3xy + y²).

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 4: Phép nhân đa thức Kết nối tri thức hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Kết nối tri thức khác