Giải Toán 8 trang 19 Tập 2 Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 8 trang 19 Tập 2 trong Bài 23: Phép cộng và phép trừ phân thức đại số Toán lớp 8 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 8 dễ dàng làm bài tập Toán 8 trang 19.

Vận dụng trang 19 Toán 8 Tập 2: Chú Đức lái ô tô từ Hà Nội về quê. Từ nhà chú đến đường cao tốc dài khoảng 20 km, xe chạy trong thành phố với vận tốc x (km/h) (x > 0). Trên 50 km đường cao tốc, xe tăng vận tốc thêm 55 km/h. Ra khỏi cao tốc, xe còn phải chạy thêm 15 phút thì về đến quê.

a) Viết các phân thức biểu thị thời gian xe chạy trong thành phố và thời gian xe chạy trên đường cao tốc.

b) Viết phân thức biểu thị tổng thời gian chú Đức đi từ Hà Nội về quê.

Lời giải:

a) Thời gian xe chạy trong thành phố là: $\frac{20}{x}$ (giờ).

Vận tốc của xe trên đường cao tốc là x + 55 (km/h).

Thời gian xe chạy trên đường cao tốc là: $\frac{50}{x + 55}$ (giờ).

b) 15 phút = $\frac{1}{4}$ giờ

Tổng thời gian chú Đức đi từ Hà Nội về quê là:

$\frac{20}{x} + \frac{50}{x + 55} + \frac{1}{4}$ = $\frac{4.20 (x + 55) + 50.4. x + x (x + 55)}{4 x (x + 55)} = \frac{x^{2} + 335 x + 4400}{4 x (x + 55)}$ (giờ).

Bài 6.20 trang 19 Toán 8 Tập 2: Thực hiện các phép tính sau:

a) $\frac{x^{2} - 3 x + 1}{2 x^{2}} + \frac{5 x - 1 - x^{2}}{2 x^{2}}$ ;

b) $\frac{y}{x - y} + \frac{x}{x + y}$ ;

c) $\frac{x}{2 x - 6} + \frac{9}{2 x (3 - x)}$ .

Lời giải:

a) $\frac{x^{2} - 3 x + 1}{2 x^{2}} + \frac{5 x - 1 - x^{2}}{2 x^{2}}$

$= \frac{x^{2} - 3 x + 1 + 5 x - 1 - x^{2}}{2 x^{2}} = \frac{2 x}{2 x^{2}} = \frac{1}{x}$ .

b) $\frac{y}{x - y} + \frac{x}{x + y} = \frac{y (x + y) + x (x - y)}{(x - y) (x + y)}$

$= \frac{x y + y^{2} + x^{2} - x y}{(x - y) (x + y)} = \frac{x^{2} + y^{2}}{(x - y) (x + y)}$ .

c) $\frac{x}{2 x - 6} + \frac{9}{2 x (3 - x)} = \frac{x}{2 (x - 3)} + \frac{- 9}{2 x (x - 3)} = \frac{x^{2} - 9}{2 x (x - 3)}$

$= \frac{(x - 3) (x + 3)}{2 x (x - 3)} = \frac{x + 3}{2 x}$ .

Bài 6.21 trang 19 Toán 8 Tập 2: Thực hiện các phép tính sau:

a) $\frac{5 - 3 x}{x + 1} - \frac{- 2 + 5 x}{x + 1}$ ;

b) $\frac{x}{x - y} - \frac{y}{x + y}$ ;

c) $\frac{3}{x + 1} - \frac{2 + 3 x}{x^{3} + 1}$ .

Lời giải:

a) $\frac{5 - 3 x}{x + 1} - \frac{- 2 + 5 x}{x + 1}$ $= \frac{5 - 3 x - (- 2 + 5 x)}{x + 1}$

$= \frac{5 - 3 x + 2 - 5 x}{x + 1} = \frac{7 - 8 x}{x + 1}$ .

b) $\frac{x}{x - y} - \frac{y}{x + y} = \frac{x (x + y) - y (x - y)}{(x - y) (x + y)}$

$= \frac{x^{2} + x y - x y + y^{2}}{(x - y) (x + y)} = \frac{x^{2} + y^{2}}{(x - y) (x + y)}$ .

c) $\frac{3}{x + 1} - \frac{2 + 3 x}{x^{3} + 1}$

$= \frac{3}{x + 1} - \frac{2 + 3 x}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}$

$= \frac{3 (x^{2} - x + 1) - 3 x - 2}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}$

$= \frac{3 x^{2} - 3 x + 3 - 3 x - 2}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}$

$= \frac{3 x^{2} - 6 x + 1}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}$ .

Bài 6.22 trang 19 Toán 8 Tập 2: Thực hiện các phép tính sau:

a) $\frac{1}{x} + \frac{2}{x + 1} + \frac{3}{x + 2} - \frac{1}{x} - \frac{2}{x - 1} - \frac{3}{x + 2}$ ;

b) $\frac{2 x - 1}{x} + \frac{1 - x}{2 x + 1} + \frac{3}{x^{2} - 9} + \frac{1 - 2 x}{x} + \frac{x - 1}{2 x + 1} - \frac{3}{x + 3}$ .

Lời giải:

a) $\frac{1}{x} + \frac{2}{x + 1} + \frac{3}{x + 2} - \frac{1}{x} - \frac{2}{x - 1} - \frac{3}{x + 2}$

$= (\frac{1}{x} - \frac{1}{x}) + (\frac{2}{x + 1} - \frac{2}{x - 1}) + (\frac{3}{x + 2} - \frac{3}{x + 2})$

= $0 + \frac{2 (x - 1) - 2 (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} + 0 = \frac{- 4}{(x + 1) (x - 1)}$ $= \frac{- 4}{x^{2} - 1}$ .

b) $\frac{2 x - 1}{x} + \frac{1 - x}{2 x + 1} + \frac{3}{x^{2} - 9} + \frac{1 - 2 x}{x} + \frac{x - 1}{2 x + 1} - \frac{3}{x + 3}$

$= (\frac{2 x - 1}{x} + \frac{1 - 2 x}{x}) + (\frac{1 - x}{2 x + 1} + \frac{x - 1}{2 x + 1}) + (\frac{3}{x^{2} - 9} - \frac{3}{x + 3})$

$= \frac{2 x - 1 + 1 - 2 x}{x} + \frac{1 - x + x - 1}{2 x + 1} + \frac{3 - 3 (x - 3)}{(x - 3) (x + 3)}$

$= 0 + 0 + \frac{- 3 x + 12}{(x - 3) (x + 3)} = \frac{- 3 x + 12}{x^{2} - 9}$ .

Bài 6.23 trang 19 Toán 8 Tập 2: Thực hiện các phép tính sau:

a) $\frac{x^{2} + 4 x + 4}{x^{2} - 4} + \frac{x}{2 - x} + \frac{4 - x}{5 x - 10}$ ;

b) Bài 6.23 trang 19 Toán 8 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Lời giải:

a) $\frac{x^{2} + 4 x + 4}{x^{2} - 4} + \frac{x}{2 - x} + \frac{4 - x}{5 x - 10}$

$= \frac{{(x + 2)}^{2}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{- x}{x - 2} + \frac{4 - x}{5 (x - 2)}$

$= \frac{x + 2}{x - 2} + \frac{- x}{x - 2} + \frac{4 - x}{5 (x - 2)}$

$= \frac{5 (x + 2) - 5 x + 4 - x}{5 (x - 2)}$ $= \frac{14 - x}{5 (x - 2)}$ .

b) Bài 6.23 trang 19 Toán 8 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

$= \frac{x}{x^{2} + 1} - \frac{3}{x + 6} - \frac{x - 2}{x + 4} + \frac{3}{x + 6} - \frac{1}{x^{2} + 1} + \frac{x - 2}{x + 4}$

$= (\frac{x}{x^{2} + 1} - \frac{1}{x^{2} + 1}) + (\frac{3}{x + 6} - \frac{3}{x + 6}) + (\frac{x - 2}{x + 4} - \frac{x - 2}{x + 4})$

$= \frac{x - 1}{x^{2} + 1} + 0 + 0 = \frac{x - 1}{x^{2} + 1}$ .

Bài 6.24 trang 19 Toán 8 Tập 2: Thực hiện các phép tính sau:

a) $\frac{x - y}{x y} + \frac{y - z}{y z} + \frac{z - x}{z x}$ ;

b) $\frac{x}{{(x - y)}^{2}} + \frac{y}{y^{2} - x^{2}}$ .

Lời giải:

a) $\frac{x - y}{x y} + \frac{y - z}{y z} + \frac{z - x}{z x}$

$= \frac{z (x - y) + x (y - z) + y (z - x)}{x y z}$

$= \frac{x z - z y + x y - x z + y z - x y}{x y z}$ = 0.

b) $\frac{x}{{(x - y)}^{2}} + \frac{y}{y^{2} - x^{2}}$

= $\frac{x}{{(x - y)}^{2}} - \frac{y}{(x - y) (x + y)} = \frac{x (x + y) - y (x - y)}{{(x - y)}^{2} (x + y)}$

$= \frac{x^{2} + x y - x y + y^{2}}{{(x - y)}^{2} (x + y)} = \frac{x^{2} + y^{2}}{{(x - y)}^{2} (x + y)}$ .

Bài 6.25 trang 19 Toán 8 Tập 2: Một tàu du lịch chạy xuôi dòng 15 km, sau đó quay ngược lại để trở về điểm xuất phát và kết thúc chuyến du lịch. Biết rằng vận tốc của tàu khi nước yên lặng là 10 km/h và vận tốc của dòng nước là x (km/h).

a) Hãy viết các phân thức biểu thị theo x thời gian xuôi dòng, thời gian ngược dòng và tổng thời gian tàu chạy.

b) Tính tổng thời gian tàu chạy khi vận tốc dòng nước là 2 km/h.

Lời giải:

a) Vận tốc khi xuôi dòng của tàu là 10 + x (km/h).

Vận tốc khi ngược dòng của tàu là 10 – x (km/h).

Thời gian khi tàu xuôi dòng là $\frac{15}{10 + x}$ (giờ).

Thời gian khi tàu ngược dòng là $\frac{15}{10 - x}$ (giờ).

Tổng thời gian tàu chạy là

$\frac{15}{10 + x} + \frac{15}{10 - x} = \frac{15 (10 - x) + 15 (10 + x)}{(10 - x) (10 + x)} = \frac{300}{(10 - x) (10 + x)}$ (giờ).

b) Khi vận tốc dòng nước là 2 km/h, tức là x = 2 ta có:

Tổng thời gian tàu chạy là: $\frac{300}{(10 - 2) (10 + 2)} = \frac{300}{8.12} = \frac{25}{8} = 3 \frac{1}{8}$ (giờ).

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 23: Phép cộng và phép trừ phân thức đại số hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Kết nối tri thức khác