Giải Toán 8 trang 103 Tập 2 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 8 trang 103 Tập 2 trong Bài 36: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông Toán 8 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 8 dễ dàng làm bài tập Toán 8 trang 103.

Bài 9.24 trang 103 Toán 8 Tập 2: Cặp tam giác vuông nào đồng dạng với nhau trong Hình 9.55?

Lời giải:

+ Vì $\frac{1}{1}\ne \frac{2}{4}$  nên cặp tam giác vuông ở hình a) không đồng dạng.

+ Độ dài cạnh góc vuông còn lại ở tam giác vuông có một cạnh bằng 1 ở hình b) là $\sqrt{2^2-1^1}=\sqrt{3}$ , khi đó $\frac{\sqrt{3}}{1}\ne \frac{4}{2}$  nên cặp tam giác vuông ở hình b) không đồng dạng.

+ Tính số đo hai góc nhọn chưa biết trong hai hình vuông ở hình c) ta được kết quả là 30° và 20° nên cặp tam giác vuông ở hình c) không đồng dạng.

+ Cặp tam giác vuông ở hình d) đồng dạng với nhau. Vì cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia $\left(\frac{1}{\mathrm{1,5}}=\frac{3}{\mathrm{4,5}}=\frac{2}{3}\right)$ .

Bài 9.25 trang 103 Toán 8 Tập 2: Cho góc nhọn xOy, các điểm A, N nằm trên tia Ox, các điểm B, M nằm trên tia Oy sao cho AM, BN lần lượt vuông góc với Oy, Ox. Chứng minh rằng ∆OAM ∽∆OBN.

Lời giải:

Xét hai tam giác vuông OBN (vuông tại N) và tam giác OAM (vuông tại M) có: 

Góc nhọn $\widehat{O}$  chung.

Suy ra ΔOAM ∽ ΔOBN.

Bài 9.26 trang 103 Toán 8 Tập 2: Cho hai hình chữ nhật ABCD và A'B'C'D' thỏa mãn AC = 3AB, B′D′ = 3A′B′.

a) Chứng minh rằng ΔABC ∽ ΔA'B'C'.

b) Nếu A'B' = 2AB và diện tích hình chữ nhật ABCD là 2 m² thì diện tích hình chữ nhật A'B'C'D' là bao nhiêu?

Lời giải:

a) Ta có AC = 3AB. Suy ra $\frac{AB}{AC}=\frac{1}{3}$ .

- Có B′D′ = 3A′B′. Suy ra $\frac{A\text{'}B\text{'}}{B\text{'}D\text{'}}=\frac{1}{3}$ .

Do đó, $\frac{AB}{AC}=\frac{A\text{'}B\text{'}}{B\text{'}D\text{'}}$, suy ra  $\frac{AB}{A\text{'}B\text{'}}=\frac{AC}{B\text{'}D\text{'}}$.

Mà A'B'C'D' là hình chữ nhật nên A'C' = B'D', do đó $\frac{AB}{A\text{'}B\text{'}}=\frac{AC}{A\text{'}C\text{'}}$ .

Xét tam giác vuông ABC (vuông tại B) và tam giác vuông A'B'C' (vuông tại B') có

$\frac{AB}{A\text{'}B\text{'}}=\frac{AC}{A\text{'}C\text{'}}$.

Suy ra ΔABC ∽ ΔA′B′C′ (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

b) Vì A′B′ = 2AB. Suy ra  $\frac{AB}{A\text{'}B\text{'}}=\frac{1}{2}$.

Mà ΔABC ∽ ΔA'B'C'. Suy ra  $\frac{AC}{A\text{'}C\text{'}}=\frac{BC}{B\text{'}C\text{'}}=\frac{AB}{A\text{'}B\text{'}}=\frac{1}{2}$.

+ Ta có diện tích hình chữ nhật ABCD là: AB ∙ BC

+ Diện tích hình chữ nhật A'B'C'D' là: A′B′ ∙ B′C′.

Xét tỉ lệ diện tích hai hình chữ nhật ABCD và A'B'C'D', có

$\frac{AB\cdot BC}{A\text{'}B\text{'}\cdot BC}=\frac{AB}{A\text{'}B\text{'}}\cdot \frac{BC}{B\text{'}C\text{'}}=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{4}$.

Suy ra A′B′ ∙ B′C′ = 4AB ∙ BC = 4 ∙ 2 = 8 m².

Vậy diện tích hình chữ nhật A'B'C'D' là 8 m².

Bài 9.27 trang 103 Toán 8 Tập 2: Cho ΔA'B'C' ∽ ΔABC theo tỉ số k. Gọi A'H' và AH lần lượt là các đường cao đỉnh A' và A của tam giác A'B'C' và tam giác ABC.

Chứng minh rằng:

a)$\frac{A\text{'}H\text{'}}{AH}=k$.

b) Diện tích tam giác A'B'C' bằng k² lần diện tích tam giác ABC.

Lời giải:

a) Vì ΔA'B'C' ∽ ∆ABC theo tỉ số k nên $\widehat{B}=\widehat{B\text{'}};\frac{A\text{'}B\text{'}}{AB}=\frac{A\text{'}C\text{'}}{AC}=\frac{B\text{'}C\text{'}}{BC}=k$ .

Xét tam giác A'H'B' vuông tại H' và tam giác AHB vuông tại H có: $\widehat{B}=\widehat{B\text{'}}$ .

Do đó ∆A'H'B' ∽ ∆AHB.

Suy ra $\frac{A\text{'}H\text{'}}{AH}=\frac{A\text{'}B\text{'}}{AB}=k$.

b) Diện tích tam giác ABC là $\frac{1}{2}\cdot AH\cdot BC$

Diện tích tam giác A'B'C' là $\frac{1}{2}\cdot A\text{'}H\text{'}\cdot B\text{'}C\text{'}$

Xét tỉ lệ diện tích giữa hai tam giác A'B'C' và tam giác ABC:

$\frac{\frac{1}{2}A\text{'}H\text{'}\cdot B\text{'}C\text{'}}{\frac{1}{2}AH\cdot BC}=\frac{A\text{'}H\text{'}}{AH}\cdot \frac{B\text{'}C\text{'}}{BC}=k\cdot k=k^2$ Suy ra $\frac{1}{2}A\text{'}H\text{'}\cdot B\text{'}C\text{'}=k^2\cdot \frac{1}{2}AH\cdot BC$ .

Vậy diện tích tam giác A'B'C' bằng k² lần diện tích tam giác ABC.

Bài 9.28 trang 103 Toán 8 Tập 2: Một người ở vị trí điểm A muốn đo khoảng cách đến điểm B ở bên kia sông mà không thể qua sông được. Sử dụng giác kế, người đó xác định được một điểm M trên bờ sông sao cho AM = 2 m, AM vuông góc với AB và đo được số đo góc AMB. Tiếp theo, người đó vẽ trên giấy tam giác A'M'B' vuông tại A' có A'M' = 1 cm, $\widehat{A\text{'}M\text{'}B\text{'}}=\widehat{AMB}$ và đo được A'B' = 5 cm (H.9.56). Hỏi khoảng cách từ A đến B là bao nhiêu mét?

Lời giải:

Ta có A'M' = 1 cm = 0,01 m; A'B' = 5 cm = 0,05 m.

Xét ΔA′M′B′ (vuông tại A') và ΔAMB (vuông tại A) có $\widehat{A\text{'}M\text{'}B\text{'}}=\widehat{AMB}$ (giả thiết).

Do đó, ΔA′M′B′ ∽ ΔAMB.

Suy ra $\frac{A\text{'}M\text{'}}{AM}=\frac{A\text{'}B\text{'}}{AB}$  hay $\frac{\mathrm{0,01}}{2}=\frac{\mathrm{0,05}}{AB}$ . Suy ra AB $=\frac{\mathrm{0,05}\cdot 2}{\mathrm{0,01}}$  = 10 (m).

Vậy khoảng cách từ A đến B là 10 m.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 36: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông hay khác:

• Giải Toán 8 trang 98
• Giải Toán 8 trang 100
• Giải Toán 8 trang 102

Xem thêm lời giải bài tập Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 8 Bài 37: Hình đồng dạng

• Toán 8 Luyện tập chung (trang 108)

• Toán 8 Bài tập cuối chương 9

• Toán 8 Bài 38: Hình chóp tam giác đều

• Toán 8 Bài 39: Hình chóp tứ giác đều

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 8 Kết nối tri thức
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)

---