Bài 3.38 trang 73 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Giải sgk Toán 8 Luyện tập chung (trang 73)

Bài 3.38 trang 73 Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Lấy một điểm E trên cạnh CD. Tia phân giác của góc DAE cắt cạnh DC tại M. Đường thẳng qua M vuông góc với AE cắt BC tại N. Chứng minh DM + BN = MN.

Lời giải:

Vì ABCD là hình vuông nên $\hat{D} = 90 °$ .

Đường thẳng qua M vuông góc với AE cắt BC tại N nên $\hat{A P M} = 90 °$ .

Do đó $\hat{D} = \hat{A P M} = 90 °$ .

Xét ∆ADM và ∆APM có:

$\hat{D} = \hat{A P M} = 90 °$ (chứng minh trên)

Cạnh AM chung

$\hat{M A D} = \hat{M A P}$ (vì AM là tia phân giác của $\hat{D A P}$ ).

Do đó ∆ADM = ∆APM (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra MD = MP và AD = AP (các cặp cạnh tương ứng).

Ta có: AB = AD và AD = AP nên AB = AP.

Xét ∆ABN và ∆APNcó:

$\hat{A B N} = \hat{A P N} = 90 °$ ;

AN là cạnh chung;

AB = AP (chứng minh trên)

Do đó ∆ABN = ∆APN (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra BN = PN (hai cạnh tương ứng).

Khi đó MN = MP + PN = MD + BN.

Vậy DM + BN = MN.

Lời giải bài tập Toán 8 Luyện tập chung (trang 73) hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Kết nối tri thức khác