Bài 3.35 trang 73 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Giải sgk Toán 8 Luyện tập chung (trang 73)

Bài 3.35 trang 73 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Các tia phân giác của góc A, B, C, D cắt nhau như trên Hình 3.58. Chứng minh rằng EFGH là hình chữ nhật.

Lời giải:

Vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên AB // CD

Suy ra $\hat{A D C} + \hat{B C D} = 180 °$

Mà DE là tia phân giác của $\hat{A D C}$ nên $\hat{E D C} = \frac{1}{2} \hat{A D C}$

CE là tia phân giác của $\hat{B C D}$ nên $\hat{E C D} = \frac{1}{2} \hat{B C D}$

Do đó $\hat{E D C} + \hat{E C D} = \frac{1}{2} \hat{A D C} + \frac{1}{2} \hat{B C D}$

$= \frac{1}{2} . (\hat{A D C} + \hat{B C D}) = \frac{1}{2} .180 ° = 90 °$ .

Xét $∆$ CDE có $\hat{E D C} + \hat{E C D} + \hat{D E C} = 180 °$

Suy ra $\hat{D E C} = 180 ° - (\hat{E D C} + \hat{E C D}) = 180 ° - 90 ° = 90 °$ .

Hay $\hat{H E F} = 90 °$

Chứng minh tương tự, ta cũng có $\hat{E H G} = \hat{H G F} = \hat{G F E} = 90 °$ .

Do đó tứ giác EFGH là hình chữ nhật.

Lời giải bài tập Toán 8 Luyện tập chung (trang 73) hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Kết nối tri thức khác