Giải Toán 8 trang 87 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 8 trang 87 Tập 1 trong Bài 5: Hình chữ nhật – Hình vuông Toán 8 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 8 dễ dàng làm bài tập Toán 8 trang 87.

Bài 1 trang 87 Toán 8 Tập 1: Cho Hình 14. Tìm x.

Bài 1 trang 87 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

Lời giải:

Áp dụng định lí Pythagore vào DABC vuông tại A, ta có:

BC² = AB² + AC² = 6² + 8² = 100 = 10²

Suy ra BC = 10 (cm).

Xét DABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên AM bằng nửa cạnh huyền BC.

Do đó $x = A M = \frac{1}{2} B C = \frac{1}{2} .10 = 5 (c m)$ .

Vậy x = 5 cm.

Bài 2 trang 87 Toán 8 Tập 1: Cho Hình 15. Vẽ thêm điểm P để tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.

Bài 2 trang 87 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

Lời giải:

Cách vẽ:

• Lấy điểm P đối xứng với điểm M qua H.

• Nối PN, PQ. Ta được hình chữ nhật MNPQ.

Bài 2 trang 87 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

Giải thích:

Tứ giác MNPQ có H là trung điểm của hai đường chéo MP và NQ nên là hình bình hành.

Lại có $\hat{N M Q} = 90 °$ nên hình bình hành MNPQ là hình chữ nhật.

Bài 3 trang 87 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC có đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC, E là điểm đối xứng với H qua I. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của HC, CE. Các đường thẳng AM, AN cắt HE tại G và K.

a) Chứng minh tứ giác AHCE là hình chữ nhật.

b) Chứng minh HG = GK = KE.

Lời giải:

Bài 3 trang 87 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

a) Do E là điểm đối xứng với H qua I nên I là trung điểm của HE.

Tứ giác AHCE có hai đường chéo AC và HE cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường nên là hình bình hành.

Lại có $\hat{A H C} = 90 °$ nên hình bình hành AHCE là hình chữ nhật.

b) Xét DAHC có AM, HI là hai đường trung tuyến cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của DAHC.

Suy ra $H G = \frac{2}{3} H I$ và $I G = \frac{1}{2} H G$ .

Chứng minh tương tự đối với DAEC có K là trọng tâm của DAEC.

Suy ra $E K = \frac{2}{3} E I$ và $I K = \frac{1}{2} E K$ .

Ta có: $H G = \frac{2}{3} H I$ , $E K = \frac{2}{3} E I$ và HI = EI nên $H G = E K (= \frac{2}{3} E I)$ .

Lại có: $I G = \frac{1}{2} H G$ và $I K = \frac{1}{2} E K$ nên $I G = I K = \frac{1}{2} H G$

Mặt khác $G K = I G + I K = \frac{1}{2} H G + \frac{1}{2} H G = H G$ .

Vậy HG = GK = KE.

Bài 4 trang 87 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi D là trung điểm của BC. Vẽ DE // AB, vẽ DF // AC (E ∈ AC, F ∈ AB). Chứng minh rằng:

a) Tứ giác AEDF là hình chữ nhật.

b) Tứ giác BFED là hình bình hành.

Lời giải:

Bài 4 trang 87 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

a) Tam giác ABC vuông tại A nên $\hat{B A C} = 90 °$ hay AB ⊥ AC.

Do DE // AB và AB ⊥ AC nên DE ⊥ AC hay $\hat{D E A} = 90 °$ .

Do DF // AC và AB ⊥ AC nên DF ⊥ AB hay $\hat{D F A} = 90 °$

Tứ giác AEDF có $\hat{B A C} = 90 °$ , $\hat{D E A} = 90 °$ và $\hat{D F A} = 90 °$ nên là hình chữ nhật.

b) Do AEDF là hình chữ nhật nên AF = ED và AD = EF (tính chất hình chữ nhật).

Xét DABC có AD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên bằng nửa cạnh huyền BC, do đó $A D = D B = D C = \frac{1}{2} B C$ .

Từ đó suy ra $A D = E F = D B = D C = \frac{1}{2} B C$

Xét DBDF và DEFD có:

$\hat{B F D} = \hat{E D F} = 90 °$ ;

BD = EF (chứng minh trên);

DF là cạnh chung.

Do đó DBDF = DEFD (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra FB = DE (hai cạnh tương ứng).

Xét tứ giác BFED có FB = DE và FB // DE (do AB // DE) nên là hình bình hành.

Bài 5 trang 87 Toán 8 Tập 1: Lấy một tờ giấy, gấp làm tư để có một góc vuông như trong Hình 16, dùng kéo cắt theo đường MN sao cho OM = ON. Mở phần giấy cắt được ra ta được một tứ giác.

Tứ giác đó là hình gì? Giải thích kết luận của em.

Bài 5 trang 87 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

Lời giải:

Bài 5 trang 87 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

Mở phần giấy cắt được ra ta được một tứ giác MNPQ như hình vẽ trên.

Ta có OM = ON = OP = OQ nên:

• O là trung điểm của MP và NQ;

• MP = OM + OP = 2OM và NQ = ON + OQ = 2ON

Suy ra MP = NQ.

Xét tứ giác MNPQ có hai đường chéo MP và NQ cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường nên là hình bình hành.

Lại có hai đường chéo bằng nhau MP = NQ nên là hình chữ nhật.

Mặt khác MP ⊥ NQ nên hình chữ nhật MNPQ có hai đường chéo vuông góc với nhau.

Do đó MNPQ là hình vuông.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 5: Hình chữ nhật – Hình vuông Chân trời sáng tạo hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Chân trời sáng tạo khác