Giải Toán 8 trang 70 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 8 trang 70 Tập 1 trong Bài 3: Hình thang – Hình thang cân Toán 8 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 8 dễ dàng làm bài tập Toán 8 trang 70.

Thực hành 2 trang 70 Toán 8 Tập 1: Tìm các đoạn thẳng bằng nhau trong hình thang cân MNPQ có hai đáy là MN và PQ.

Lời giải:

Thực hành 2 trang 70 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

Xét hình thang cân MNPQ (MN // PQ), theo tính chất hình thang cân, ta có:

• MQ = NP (hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau)

• MP = NQ (hình thang cân có hai đường chéo bằng nhau).

Vậy các đoạn thẳng bằng nhau trong hình thang cân MNPQ là MQ = NP; MP = NQ.

Vận dụng 3 trang 70 Toán 8 Tập 1: Một khung cửa sổ hình thang cân có chiều cao 3 m, hai đáy là 3 m và 1 m (Hình 9). Tìm độ dài hai cạnh bên và hai đường chéo.

Vận dụng 3 trang 70 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

Lời giải:

Vận dụng 3 trang 70 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

Xét hình thang cân ABCD (AB // DC) có $\hat{D} = \hat{C}$ ; AD = BC và AC = BD (tính chất hình thang cân).

Kẻ BK ⊥ DC.

Ta có AB // DC và BK ⊥ DC

Suy ra BK ⊥ AB nên $\hat{A B K} = 90 °$ .

Xét ∆AHK và ∆ABK có:

$\hat{K H A} = \hat{A B K} = 90 °$ ;

AK là cạnh chung;

$\hat{A K H} = \hat{K A B}$ (hai góc so le trong của DC // AB).

Do đó ∆AHK = ∆ABK (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra HK = BK = 1 m (hai cạnh tương ứng).

Xét ∆AHD và ∆BKC có:

$\hat{A H D} = \hat{B K C} = 90 °$ ;

AD = BC (chứng minh trên);

$\hat{D} = \hat{C}$ (chứng minh trên).

Do đó ∆AHD = ∆BKC (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra DH = CK (hai cạnh tương ứng).

Mà DH + HK + CK = DC

Hay 2DH = DC – HK

Khi đó DH = CK = $\frac{D C - H K}{2}$ = $\frac{3 - 1}{2}$ = 1 (m) và HC = 2 m.

Áp dụng định lí Pythagore cho DAHD vuông tại H, ta có:

AD² = AH² + DH² = 3² + 1² = 9 + 1 = 10.

Do đó AD = $\sqrt{10}$ (m).

Áp dụng định lí Pythagore cho ∆AHC vuông tại H, ta có:

AC² = AH² + HC² = 3² + 2² = 9 + 4 = 13.

Do đó AC = $\sqrt{13}$ (m).

Vậy AD = BC = $\sqrt{10}$ m, AC = BD = $\sqrt{13}$ m.

Khám phá 3 trang 70 Toán 8 Tập 1: Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB, CD và có hai đường chéo bằng nhau (Hình 10). Vẽ đường thẳng đi qua C, song song với BD và cắt AB tại E.

a) Tam giác CAE là tam giác gì? Vì sao?

b) So sánh tam giác ABD và tam giác BAC.

Khám phá 3 trang 70 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

Lời giải:

a) Xét hình thang ABCD có AB // CD hay AE // DC nên $\hat{D C B} = \hat{E B C}$ (so le trong)

Do DB // CE nên $\hat{D B C} = \hat{E C B}$ (so le trong).

Xét DDCB và DEBC có:

$\hat{D C B} = \hat{E B C}$ (chứng minh trên);

CB là cạnh chung;

$\hat{D B C} = \hat{E C B}$ (chứng minh trên).

Do đó DDCB = DEBC (g.c.g).

Suy ra BD = CE (hai cạnh tương ứng)

Mà AC = BD (giả thiết)

Nên AC = CE.

Xét DACE có AC = CE nên là tam giác cân tại C.

b) Do DACE cân tại C (câu a) nên $\hat{C A E} = \hat{C E A}$ (hai góc tương ứng).

Mặt khác DB // CE nên $\hat{D B A} = \hat{C E A}$ (đồng vị).

Do đó $\hat{C A E} = \hat{D B A} (= \hat{C E A})$ .

Xét DABD và DBAC có:

AB là cạnh chung;

$\hat{D B A} = \hat{C A B}$ (chứng minh trên);

BD = AC (giả thiết).

Do đó DABD = DBAC (c.g.c).

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 3: Hình thang – Hình thang cân Chân trời sáng tạo hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Chân trời sáng tạo khác