Bài 4 trang 87 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải sgk Toán 8 Bài 5: Hình chữ nhật – Hình vuông

Bài 4 trang 87 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi D là trung điểm của BC. Vẽ DE // AB, vẽ DF // AC (E ∈ AC, F ∈ AB). Chứng minh rằng:

a) Tứ giác AEDF là hình chữ nhật.

b) Tứ giác BFED là hình bình hành.

Lời giải:

Bài 4 trang 87 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

a) Tam giác ABC vuông tại A nên $\hat{B A C} = 90 °$ hay AB ⊥ AC.

Do DE // AB và AB ⊥ AC nên DE ⊥ AC hay $\hat{D E A} = 90 °$ .

Do DF // AC và AB ⊥ AC nên DF ⊥ AB hay $\hat{D F A} = 90 °$

Tứ giác AEDF có $\hat{B A C} = 90 °$ , $\hat{D E A} = 90 °$ và $\hat{D F A} = 90 °$ nên là hình chữ nhật.

b) Do AEDF là hình chữ nhật nên AF = ED và AD = EF (tính chất hình chữ nhật).

Xét DABC có AD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên bằng nửa cạnh huyền BC, do đó $A D = D B = D C = \frac{1}{2} B C$ .

Từ đó suy ra $A D = E F = D B = D C = \frac{1}{2} B C$

Xét DBDF và DEFD có:

$\hat{B F D} = \hat{E D F} = 90 °$ ;

BD = EF (chứng minh trên);

DF là cạnh chung.

Do đó DBDF = DEFD (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra FB = DE (hai cạnh tương ứng).

Xét tứ giác BFED có FB = DE và FB // DE (do AB // DE) nên là hình bình hành.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 5: Hình chữ nhật – Hình vuông hay, chi tiết khác:

Các bài học để học tốt Toán 8 Bài 5: Hình chữ nhật – Hình vuông:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Chân trời sáng tạo khác