Bài 3 trang 87 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Bài 3 trang 87 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC có đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC, E là điểm đối xứng với H qua I. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của HC, CE. Các đường thẳng AM, AN cắt HE tại G và K.

a) Chứng minh tứ giác AHCE là hình chữ nhật.

b) Chứng minh HG = GK = KE.

Lời giải:

Bài 3 trang 87 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

a) Do E là điểm đối xứng với H qua I nên I là trung điểm của HE.

Tứ giác AHCE có hai đường chéo AC và HE cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường nên là hình bình hành.

Lại có $\hat{A H C} = 90 °$ nên hình bình hành AHCE là hình chữ nhật.

b) Xét DAHC có AM, HI là hai đường trung tuyến cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của DAHC.

Suy ra $H G = \frac{2}{3} H I$ và $I G = \frac{1}{2} H G$ .

Chứng minh tương tự đối với DAEC có K là trọng tâm của DAEC.

Suy ra $E K = \frac{2}{3} E I$ và $I K = \frac{1}{2} E K$ .

Ta có: $H G = \frac{2}{3} H I$ , $E K = \frac{2}{3} E I$ và HI = EI nên $H G = E K (= \frac{2}{3} E I)$ .

Lại có: $I G = \frac{1}{2} H G$ và $I K = \frac{1}{2} E K$ nên $I G = I K = \frac{1}{2} H G$

Mặt khác $G K = I G + I K = \frac{1}{2} H G + \frac{1}{2} H G = H G$ .

Vậy HG = GK = KE.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 5: Hình chữ nhật – Hình vuông hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Chân trời sáng tạo khác