Giải Toán 8 trang 106 Tập 1 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 8 trang 106 Tập 1 trong Bài 4: Hình bình hành Toán 8 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 8 dễ dàng làm bài tập Toán 8 trang 106.

Hoạt động 2 trang 106 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD (Hình 37).

a) Hai tam giác ABD và CDB có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh các cặp đoạn thẳng: AB và CD; DA và BC.

b) So sánh các cặp góc: $\hat{D A B}$ và $\hat{B C D}$ ; $\hat{A B C}$ và $\hat{C D A}$ .

c) Hai tam giác OAB và OCD có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh các cặp đoạn thẳng: OA và OC; OB và OD.

Hoạt động 2 trang 106 Toán 8 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 8

Lời giải:

a) Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD và AD // BC.

Vì AB // CD nên $\hat{A B D} = \hat{C D B}$ (so le trong).

Vì AD // BD nên $\hat{A D B} = \hat{C B D}$ (so le trong)

Xét ΔABD và ΔCDB có:

$\hat{A B D} = \hat{C D B}$ (chứng minh trên);

BD là cạnh chung;

$\hat{A D B} = \hat{C B D}$ (chứng minh trên)

Do đó ΔABD = ΔCDB (g.c.g)

Suy ra AB = CD và DA = BC (các cặp cạnh tương ứng).

b) Do ΔABD = ΔCDB (câu a) nên $\hat{D A B} = \hat{B C D}$ (cặp góc tương ứng)

Chứng minh tương tự câu a ta cũng có ΔABC = ΔCDA (g.c.g)

Suy ra $\hat{A B C} = \hat{C D A}$ (cặp góc tương ứng).

c) Xét ΔOAB và ΔOCD có:

$\hat{O A B} = \hat{O C D}$ (do AB // CD);

AB = CD (theo câu a);

$\hat{O B A} = \hat{O D C}$ (do AB // CD).

Do đó ΔOAB = ΔOCD (g.c.g)

Suy ra OA = OC và OB = OD (các cặp cạnh tương ứng).

Luyện tập 1 trang 106 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có $\hat{A} = 80 °$ , AB = 4 cm, BC = 5 cm. Tính số đo mỗi góc và độ dài các cạnh còn lại của hình bình hành ABCD.

Lời giải:

Luyện tập 1 trang 106 Toán 8 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 8

Do ABCD là hình bình hành nên ta có:

• CD = AB = 4 cm;

• AD = BC = 5 cm;

• $\hat{C} = \hat{A} = 80 °$ ;

• $\hat{B} = \hat{D}$

Mặt khác BC // AD (do ABCD là hình bình hành)

Nên $\hat{A} + \hat{B} = 180 °$ (hai góc trong cùng phía)

Suy ra $\hat{B} = 180 ° - \hat{A} = 180 ° - 80 ° = 100 °$

Do đó $\hat{D} = \hat{B} = 100 °$ .

Hoạt động 3 trang 106, 107 Toán 8 Tập 1: a) Cho tứ giác ABCD có AB = CD, BC = DA (Hình 39).

• Hai tam giác ABC và CDA có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh các cặp góc: $\hat{B A C}$ và $\hat{D C A}$ ; $\hat{A C B}$ và $\hat{C A D}$ .

• ABCD có phải là hình bình hành hay không?

Hoạt động 3 trang 106, 107 Toán 8 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 8

b) Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường (Hình 40).

• Hai tam giác ABO và CDO có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh các cặp góc: $\hat{B A C}$ và $\hat{D C A}$ ; $\hat{A C B}$ và $\hat{C A D}$ .

• ABCD có phải là hình bình hành hay không?

Hoạt động 3 trang 106, 107 Toán 8 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 8

Lời giải:

a) • Xét ΔABC và ΔCDA có:

AB = CD (giả thiết); BC = DA (giả thiết); AC là cạnh chung

Do đó ΔABC = ΔCDA (c.c.c)

Suy ra $\hat{B A C} = \hat{D C A}$ và $\hat{A C B} = \hat{C A D}$ (các cặp góc tương ứng).

• Ta có $\hat{B A C} = \hat{D C A}$ và $\hat{B A C}, \hat{D C A}$ ở vị trí so le trong nên AB // CD.

$\hat{A C B} = \hat{C A D}$ và $\hat{A C B}, \hat{C A D}$ ở vị trí so le trong nên AD // BC.

Tứ giác ABCD có AB // CD và AD // BC nên là hình bình hành.

b) • Xét ΔABO và ΔCDO có:

OA = OC (giả thiết); $\hat{A O B} = \hat{C O D}$ (đối đỉnh); OB = OD (giả thiết)

Do đó ΔABO = ΔCDO (c.g.c)

Suy ra $\hat{B A O} = \hat{D C O}$ (cặp góc tương ứng)

Hay $\hat{B A C} = \hat{D C A}$ .

Chứng minh tương tự ta cũng có: ΔCBO = ΔADO (c.g.c)

Suy ra $\hat{O C B} = \hat{O A D}$ (cặp góc tương ứng)

Hay $\hat{A C B} = \hat{C A D}$ .

• Ta có $\hat{B A C} = \hat{D C A}$ và $\hat{B A C}, \hat{D C A}$ ở vị trí so le trong nên AB // CD.

$\hat{A C B} = \hat{C A D}$ và $\hat{A C B}, \hat{C A D}$ ở vị trí so le trong nên AD // BC.

Tứ giác ABCD có AB // CD và AD // BC nên là hình bình hành.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 4: Hình bình hành hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Cánh diều khác