Bài 3 trang 89 Toán 8 Tập 2 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Bài 3 trang 89 Toán 8 Tập 2: Cho hai hình chữ nhật ABCD và A’B’C’D’ có $\frac{A^{'} B^{'}}{B^{'} C^{'}} = \frac{AB}{BC} .$ Trên các tia AB, AC, AD ta lần lượt lấy các điểm B’’, C’’, D’’sao cho $\frac{A {B^{'}}^{'}}{AB} = \frac{A {C^{'}}^{'}}{AC} = \frac{A {D^{'}}^{'}}{AD} = \frac{B^{'} C^{'}}{BC} .$ Chứng minh:

a) Hình chữ nhật AB’’C’’D’’ đồng dạng phối cảnh với hình chữ nhật ABCD;

b) AB’’ = A’B’, B’’C’’ = B’C’;

c) Hai hình chữ nhật ABCD và A’B’C’D’ là đồng dạng.

Lời giải:

Bài 3 trang 89 Toán 8 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 8

a) Ba đường thẳng AB’’, AC’’, AD’’ cùng đi qua điểm A và $\frac{A {B^{'}}^{'}}{AB} = \frac{A {C^{'}}^{'}}{AC} = \frac{A {D^{'}}^{'}}{AD}$ nên hai hình chữ nhật A’’B’’C’’D’’ và ABCD là đồng dạng phối cảnh và điểm A là tâm đồng dạng phối cảnh.

b) Hai hình chữ nhật ABCD và A’B’C’D’ có $\frac{A^{'} B^{'}}{B^{'} C^{'}} = \frac{AB}{BC}$ nên $\frac{A^{'} B^{'}}{AB} = \frac{B^{'} C^{'}}{BC} .$

Mà $\frac{A {B^{'}}^{'}}{AB} = \frac{A {C^{'}}^{'}}{AC} = \frac{A {D^{'}}^{'}}{AD} = \frac{B^{'} C^{'}}{BC}$ (giả thiết) và $\frac{A {B^{'}}^{'}}{AB} = \frac{{B^{'}}^{'} {C^{'}}^{'}}{BC}$ (do A’’B’’C’’D’’ và ABCD là đồng dạng phối cảnh)

Suy ra $\frac{A {B^{'}}^{'}}{AB} = \frac{{B^{'}}^{'} {C^{'}}^{'}}{BC} = \frac{B^{'} C^{'}}{BC} = \frac{A^{'} B^{'}}{AB}$

Do đó AB’’ = A’B’, B’’C’’ = B’C’.

c) Hai hình chữ nhật A’’B’’C’’D’’ và A’B’C’D’ có: AB’’ = A’B’, B’’C’’ = B’C’ nên hai hình chữ nhật A’B’C’D’ và A’’B’’C’’D’’ bằng nhau.

Mà hình chữ nhật A’’B’’C’’D’’ đồng dạng phối cảnh với hình chữ nhật ABCD.

Vậy hai hình chữ nhật ABCD và A’B’C’D’ là đồng dạng.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 9: Hình đồng dạng hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Cánh diều khác