Bài 2 trang 57 Toán 8 Tập 2 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Bài 2 trang 57 Toán 8 Tập 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 4 cm, CD = 6 cm. Đường thẳng d song song với hai đáy và cắt hai cạnh bên AD, BC của hình thang đó lần lượt tại M, N; cắt đường chéo AC tại P.

a) Chứng minh $\frac{AM}{MD} = \frac{BN}{NC};$

b) Tính độ dài các đoạn thẳng MP, PN, MN; biết rằng MD = 2MA.

Lời giải:

Bài 2 trang 57 Toán 8 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 8

a) Do d // CD, mà M, N, P ∈ d nên MP // CD, PN // CD, MN // CD

Do ABCD là hình thang nên AB // CD, do đó PN // AB

Xét ∆ADC với MP // CD, ta có $\frac{AM}{MD} = \frac{AP}{PC}$ (định lí Thalès) (1)

Xét ∆ABC với PN // AB, ta có $\frac{AP}{PC} = \frac{BN}{NC}$ (định lí Thalès) (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{AM}{MD} = \frac{BN}{NC} (= \frac{AP}{PC}) .$

b) ⦁Do MD = 2MA nên $\frac{MA}{MD} = \frac{1}{2} .$

Suy ra $\frac{MA}{MD + MA} = \frac{1}{2 + 1}$ hay $\frac{AM}{AD} = \frac{1}{3} .$

⦁Xét ∆ADC với MP // CD, ta có $\frac{AM}{AD} = \frac{AP}{AC} = \frac{MP}{DC}$ (hệ quả định lí Thalès)

Suy ra $\frac{MP}{DC} = \frac{AP}{AC} = \frac{AM}{AD} = \frac{1}{3} .$ Do đó $MP = \frac{DC}{3} = \frac{6}{3} = 2 (cm) .$

⦁ Tương tự, xét ∆ABC vớiPN // AB, ta có $\frac{CN}{BC} = \frac{CP}{AC} = \frac{PN}{AB}$ (hệ quả định lí Thalès)

Mà $\frac{AP}{AC} = \frac{1}{3}$ hay $\frac{AC - CP}{AC} = \frac{1}{3},$ do đó $1 - \frac{CP}{AC} = \frac{1}{3}$ nên $\frac{CP}{AC} = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} .$

Khi đó $\frac{PN}{AB} = \frac{CP}{AC} = \frac{2}{3}$ nên $PN = \frac{2}{3} AB = \frac{2}{3} \cdot 4 = \frac{8}{3} (cm) .$

Ta có: $MN = MP + PN = 2 + \frac{8}{3} = \frac{14}{3} (cm) .$

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 1: Định lí Thalès trong tam giác hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Cánh diều khác