Luyện tập 2 trang 81 Toán 7 Tập 2 - Kết nối tri thức

Giải sgk Toán 7 Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác

Luyện tập 2 trang 81 Toán 7 Tập 2:

a) Chứng minh rằng trong tam giác ABC cân tại A, đường trung trực của cạnh BC là đường cao và cũng là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của tam giác đó.

b) Chứng minh rằng trong tam giác đều, điểm cách đều ba đỉnh cũng cách đều ba cạnh của tam giác.

Lời giải:

Luyện tập 2 trang 81 Toán 7 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 7

Gọi M là trung điểm của BC.

Do tam giác ABC cân tại A nên AB = AC và $\hat{A B M} = \hat{A C M}$ .

Do AB = AC nên A nằm trên đường trung trực của BC.

Do đó AM ⊥ BC nên AM là đường cao của tam giác ABC.

Xét ∆ABM có $\hat{A B M} + \hat{M A B}$ = 90^o (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau).

Suy ra $\hat{M A B} = 90 ° - \hat{A B M}$ (1).

Xét ∆ACM có $\hat{A C M} + \hat{M A C}$ = 90^o (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau).

Suy ra $\hat{M A C} = 90 ° - \hat{A C M}$ (2).

Mà $\hat{A B M} = \hat{A C M}$ nên từ (1) và (2) ta có $\hat{M A B} = \hat{M A C}$ .

Do đó AM là tia phân giác của $\hat{B A C}$ .

Vậy đường trung trực của cạnh BC là đường cao và cũng là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC.

Luyện tập 2 trang 81 Toán 7 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 7

Trong tam giác ABC đều có điểm O là điểm cách đều 3 đỉnh của tam giác.

Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.

Do O cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC nên O là giao điểm 3 đường trung trực của tam giác ABC.

Do đó OM ⊥ AM, ON ⊥ AN, OP ⊥ CP.

∆ABC đều nên AB = AC = BC.

Do M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC nên AM = AN = NC = CP.

Xét ∆OAM vuông tại M và ∆OAN vuông tại N:

AM = AN (chứng minh trên).

OA chung.

Suy ra ∆OAM = ∆OAN (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

Do đó OM = ON (2 cạnh tương ứng) (2).

Xét ∆OCN vuông tại N và ∆OCP vuông tại P:

CN = CP (chứng minh trên).

OC chung.

Suy ra ∆OCN = ∆OCP (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

Do đó ON = OP (2 cạnh tương ứng) (2).

Từ (1) và (2) suy ra OM = ON = OP.

Vậy trong tam giác đều, điểm cách đều ba đỉnh cũng cách đều ba cạnh của tam giác.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác hay, chi tiết khác:

Các bài học để học tốt Toán 7 Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 7 Kết nối tri thức khác