Bài 9.28 trang 81 Toán 7 Tập 2 - Kết nối tri thức

Giải sgk Toán 7 Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác

Bài 9.28 trang 81 Toán 7 Tập 2: Xét điểm O cách đều ba đỉnh của tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu O nằm trên một cạnh của tam giác ABC thì ABC là một tam giác vuông.

Lời giải:

Bài 9.28 trang 81 Toán 7 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 7

Giả sử O nằm trên cạnh BC.

Do OA = OB nên ∆OAB cân tại O.

Do đó $\hat{O A B} = \hat{O B A}$ .

Do OA = OC nên ∆OAC cân tại O.

Do đó $\hat{O A C} = \hat{O C A}$ .

Khi đó $\hat{O A B} + \hat{O A C} = \hat{O B A} + \hat{O C A}$ hay $\hat{B A C} = \hat{A B C} + \hat{A C B}$ .

Xét ∆ABC có $\hat{B A C} + \hat{A B C} + \hat{A C B} = 180 °$ .

Mà $\hat{B A C} = \hat{A B C} + \hat{A C B}$ nên $2 \hat{B A C} = 180 °$ hay $\hat{B A C} = 90 °$ .

Do đó ∆ABC vuông tại A.

Vậy nếu O nằm trên một cạnh của tam giác ABC và O cách đều ba đỉnh của tam giác ABC thì ABC là một tam giác vuông.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác hay, chi tiết khác:

Các bài học để học tốt Toán 7 Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 7 Kết nối tri thức khác