Giải Toán 7 trang 80 Tập 2 Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 7 trang 80 Tập 2 trong Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác Toán 7 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 7 dễ dàng làm bài tập Toán 7 trang 80.

Luyện tập 2 trang 81 Toán 7 Tập 2:

a) Chứng minh rằng trong tam giác ABC cân tại A, đường trung trực của cạnh BC là đường cao và cũng là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của tam giác đó.

b) Chứng minh rằng trong tam giác đều, điểm cách đều ba đỉnh cũng cách đều ba cạnh của tam giác.

Lời giải:

Chứng minh rằng trong tam giác ABC cân tại A, đường trung trực của cạnh BC là đường cao

Gọi M là trung điểm của BC.

Do tam giác ABC cân tại A nên AB = AC và $\hat{A B M} = \hat{A C M}$ .

Do AB = AC nên A nằm trên đường trung trực của BC.

Do đó AM ⊥ BC nên AM là đường cao của tam giác ABC.

Xét ∆ABM có $\hat{A B M} + \hat{M A B}$ = 90^o (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau).

Suy ra $\hat{M A B} = 90 ° - \hat{A B M}$ (1).

Xét ∆ACM có $\hat{A C M} + \hat{M A C}$ = 90^o (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau).

Suy ra $\hat{M A C} = 90 ° - \hat{A C M}$ (2).

Mà $\hat{A B M} = \hat{A C M}$ nên từ (1) và (2) ta có $\hat{M A B} = \hat{M A C}$ .

Do đó AM là tia phân giác của $\hat{B A C}$ .

Vậy đường trung trực của cạnh BC là đường cao và cũng là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC.

Chứng minh rằng trong tam giác ABC cân tại A, đường trung trực của cạnh BC là đường cao

Trong tam giác ABC đều có điểm O là điểm cách đều 3 đỉnh của tam giác.

Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.

Do O cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC nên O là giao điểm 3 đường trung trực của tam giác ABC.

Do đó OM ⊥ AM, ON ⊥ AN, OP ⊥ CP.

∆ABC đều nên AB = AC = BC.

Do M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC nên AM = AN = NC = CP.

Xét ∆OAM vuông tại M và ∆OAN vuông tại N:

AM = AN (chứng minh trên).

OA chung.

Suy ra ∆OAM = ∆OAN (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

Do đó OM = ON (2 cạnh tương ứng) (2).

Xét ∆OCN vuông tại N và ∆OCP vuông tại P:

CN = CP (chứng minh trên).

OC chung.

Suy ra ∆OCN = ∆OCP (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

Do đó ON = OP (2 cạnh tương ứng) (2).

Từ (1) và (2) suy ra OM = ON = OP.

Vậy trong tam giác đều, điểm cách đều ba đỉnh cũng cách đều ba cạnh của tam giác.

Bài 9.26 trang 81 Toán 7 Tập 2: Gọi H là trực tâm của tam giác ABC không vuông. Tìm trực tâm của các tam giác HBC, HCA, HAB.

Lời giải:

Gọi H là trực tâm của tam giác ABC không vuông. Tìm trực tâm của các tam giác HBC

Gọi D, E, F lần lượt là chân đường cao kẻ từ A, B, C đến BC, CA, AB.

Xét ∆HBC có HD ⊥ BC, BF ⊥ HC.

HD cắt BF tại A nên A là trực tâm của ∆HCA.

Xét ∆HCA có HE ⊥ AC, BF ⊥ HC.

HE cắt BF tại B nên B là trực tâm của ∆HCA.

Xét ∆HAB có HF ⊥ AB, AE ⊥ HB.

HF cắt AE tại C nên C là trực tâm của ∆HAB.

Bài 9.27 trang 81 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có $\hat{A}$ = 100^o và trực tâm H. Tính góc BHC.

Lời giải:

Cho tam giác ABC có góc A = 100 độ và trực tâm H. Tính góc BHC

Gọi D, F, E lần lượt là chân đường cao kẻ từ A, B, C đến BC, CA, AB.

Ta có $\hat{B A D} = \hat{E A H}$ (2 góc đối đỉnh), $\hat{D A C} = \hat{F A H}$ (2 góc đối đỉnh).

Do đó $\hat{B A D} + \hat{D A C} = \hat{E AH} + \hat{F AH}$ = 100^o.

Xét ∆FAH vuông tại F: $\hat{F H A} + \hat{F A H}$ = 90^o (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau).

Do đó $\hat{F H A} = 90 ° - \hat{F A H}$ .

Xét ∆EAH vuông tại E: $\hat{E H A} + \hat{EA H}$ = 90^o (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau).

Do đó $\hat{E H A} = 90 ° - \hat{EA H}$ .

Khi đó $\hat{F H A} + \hat{E H A} = 90 ° - \hat{F A H} + 90 ° - \hat{E A H}$

hay $\hat{B H C} = 180 ° - (\hat{F A H} + \hat{E AH})$ .

Do đó $\hat{B H C}$ = 180^o – 100^o = 80^o.

Vậy $\hat{B H C}$ = 80^o.

Bài 9.28 trang 81 Toán 7 Tập 2: Xét điểm O cách đều ba đỉnh của tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu O nằm trên một cạnh của tam giác ABC thì ABC là một tam giác vuông.

Lời giải:

Xét điểm O cách đều ba đỉnh của tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu O nằm trên một cạnh của tam giác ABC

Giả sử O nằm trên cạnh BC.

Do OA = OB nên ∆OAB cân tại O.

Do đó $\hat{O A B} = \hat{O B A}$ .

Do OA = OC nên ∆OAC cân tại O.

Do đó $\hat{O A C} = \hat{O C A}$ .

Khi đó $\hat{O A B} + \hat{O A C} = \hat{O B A} + \hat{O C A}$ hay $\hat{B A C} = \hat{A B C} + \hat{A C B}$ .

Xét ∆ABC có $\hat{B A C} + \hat{A B C} + \hat{A C B} = 180 °$ .

Mà $\hat{B A C} = \hat{A B C} + \hat{A C B}$ nên $2 \hat{B A C} = 180 °$ hay $\hat{B A C} = 90 °$ .

Do đó ∆ABC vuông tại A.

Vậy nếu O nằm trên một cạnh của tam giác ABC và O cách đều ba đỉnh của tam giác ABC thì ABC là một tam giác vuông.

Bài 9.29 trang 81 Toán 7 Tập 2:

a) Có một chi tiết máy (đường viền ngoài là đường tròn) bị gãy (H.9.46). Làm thế nào để xác định được bán kính của đường tròn này?

Có một chi tiết máy (đường viền ngoài là đường tròn) bị gãy (H.9.46)

b) Trên bản đồ, ba khu dân cư được quy hoạch tại ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Hãy tìm trên bản đồ đó một điểm M cách đều A, B, C để quy hoạch một trường học.

Lời giải:

Có một chi tiết máy (đường viền ngoài là đường tròn) bị gãy (H.9.46)

Để xác định bán kính của đường tròn này ta thực hiện như sau:

Bước 1. Xác định 3 điểm A, B, C nằm trên đường viền của chi tiết máy.

Bước 2. Xác định các đường trung trực của tam giác ABC.

Bước 3. Xác định giao điểm O của ba đường trung trực của tam giác ABC.

Bước 4. Độ dài đoạn thẳng OB là bán kính của đường tròn.

Có một chi tiết máy (đường viền ngoài là đường tròn) bị gãy (H.9.46)

b) Coi 3 điểm A, B, C là 3 đỉnh của tam giác ABC.

Do M cách đều A và B nên MA = MB.

Do đó M nằm trên đường trung trực của AB.

Do M cách đều B và C nên MB = MC.

Do đó M nằm trên đường trung trực của BC.

Vậy M là giao điểm 3 đường trung trực của tam giác ABC.

Bài 9.30 trang 81 Toán 7 Tập 2: Cho hai đường thẳng không vuông góc b, c cắt nhau tại điểm A và cho điểm H không thuộc b và c (H.9.47).

Cho hai đường thẳng không vuông góc b, c cắt nhau tại điểm A và cho điểm H không thuộc b và c (H.9.47)

Hãy tìm điểm B thuộc b, điểm C thuộc c sao cho tam giác ABC nhận H làm trực tâm.

Lời giải:

Ta thực hiện theo các bước như sau:

Bước 1. Từ H kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng b và cắt đường thẳng c tại một điểm. Điểm này chính là điểm C.

Cho hai đường thẳng không vuông góc b, c cắt nhau tại điểm A và cho điểm H không thuộc b và c (H.9.47)

Bước 2. Từ H kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng c và cắt đường thẳng b tại một điểm. Điểm này chính là điểm B.

Cho hai đường thẳng không vuông góc b, c cắt nhau tại điểm A và cho điểm H không thuộc b và c (H.9.47)

Bước 3. Nối hai điểm B, C ta được tam giác ABC.

Cho hai đường thẳng không vuông góc b, c cắt nhau tại điểm A và cho điểm H không thuộc b và c (H.9.47)

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 7 Kết nối tri thức khác