Giải Toán 7 trang 79 Tập 2 Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 7 trang 79 Tập 2 trong Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác Toán 7 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 7 dễ dàng làm bài tập Toán 7 trang 79.

Luyện tập 1 trang 79 Toán 7 Tập 2: Chứng minh rằng trong tam giác đều ABC, trọng tâm G cách đều ba đỉnh của tam giác đó.

Lời giải:

Chứng minh rằng trong tam giác đều ABC, trọng tâm G cách đều ba đỉnh của tam giác đó

Gọi M là giao điểm của BG và AC, N là giao điểm của CG và AB.

Do ∆ABC đều nên AB = BC = CA và $\hat{A B C} = \hat{A C B} = \hat{B A C}$ .

M là trung điểm của AC nên AM = MC.

Xét ∆ABM và ∆CBM có:

AB = CB (chứng minh trên).

$\hat{B A M} = \hat{B C M}$ (chứng minh trên).

AM = CM (chứng minh trên).

Suy ra ∆ABM = ∆CBM (c - g - c).

Do đó $\hat{B M A} = \hat{B M C}$ (2 góc tương ứng).

Mà $\hat{B M A} + \hat{B M C} = 180 °$ nên $\hat{B M A} = \hat{B M C} = 90 °$ .

Do đó BM ⊥ AC.

BM vuông góc với AC tại trung điểm M của AC nên BM là đường trung trực của AC.

N là trung điểm của AB nên AN = BN.

Xét ∆CAN và ∆CBN có:

CA = CB (chứng minh trên).

$\hat{C A N} = \hat{C B N}$ (chứng minh trên).

AN = BN (chứng minh trên).

Suy ra ∆CAN = ∆CBN (c - g - c).

Do đó $\hat{C N A} = \hat{C N B}$ (2 góc tương ứng).

Mà $\hat{C N A} + \hat{C N B} = 180 °$ nên $\hat{C N A} = \hat{C N B} = 90 °$ .

Do đó CN ⊥ AB.

CN vuông góc với AB tại trung điểm N của AB nên CN là đường trung trực của AB.

G là giao điểm 2 đường trung trực của ∆ABC nên G cách đều 3 đỉnh của tam giác.

Vận dụng 1 trang 79 Toán 7 Tập 2: Em hãy trả lời câu hỏi trong tình huống mở đầu.

Lời giải:

Coi ba ngôi nhà của ba anh em là ba đỉnh của tam giác.

Khi đó đường thẳng nối 2 trong 3 nhà với nhau là cạnh của tam giác.

Giếng cách đều 3 ngôi nhà tức giếng cách đều 3 đỉnh của tam giác.

Khi đó giếng là giao điểm ba đường trung trực của tam giác.

Thử thách nhỏ trang 79 Toán 7 Tập 2: Sử dụng tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, hãy giải thích nếu điểm Q cách đều ba đỉnh của tam giác ABC thì Q phải là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC.

Lời giải:

Q cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC nên QA = QB = QC.

Do QA = QB nên Q nằm trên đường trung trực của AB.

Do QB = QC nên Q nằm trên đường trung trực của BC.

Do QC = QA nên Q nằm trên đường trung trực của CA.

Do đó Q là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC.

Câu hỏi trang 79 Toán 7 Tập 2: Mỗi tam giác có mấy đường cao?

Lời giải:

Mỗi tam giác có 3 đường cao xuất phát từ 3 đỉnh của tam giác.

HĐ3 trang 79 Toán 7 Tập 2: Vẽ tam giác ABC và ba đường cao của nó. Quan sát hình và cho biết, ba đường cao đó có cùng đi qua một điểm không.

Lời giải:

Vẽ tam giác ABC và ba đường cao của nó. Quan sát hình và cho biết, ba đường cao đó

Ta thấy ba đường cao của tam giác cùng đi qua một điểm.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 7 Kết nối tri thức khác