Giải Toán 7 trang 65 Tập 2 Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 7 trang 65 Tập 2 trong Bài 32: Quan hệ đường vuông góc và đường xiên Toán 7 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 7 dễ dàng làm bài tập Toán 7 trang 65.

Bài 9.6 trang 65 Toán 7 Tập 2: Chiều cao của tam giác ứng với một cạnh của nó có phải là khoảng cách từ đỉnh đối diện đến đường thẳng chứa cạnh đó không?

Lời giải:

Giả sử tam giác ABC có AH là đường cao ứng với cạnh BC.

Khi đó AH là khoảng cách từ A đến đường thẳng BC.

Vậy chiều cao của tam giác ứng với một cạnh của nó là khoảng cách từ đỉnh đối diện đến đường thẳng chứa cạnh đó.

Bài 9.7 trang 65 Toán 7 Tập 2: Cho hình vuông ABCD. Hỏi trong bốn đỉnh của hình vuông

a) Đỉnh nào cách đều hai điểm A và C?

b) Đỉnh nào cách đều hai đường thẳng AB và AD?

Lời giải:

Cho hình vuông ABCD. Hỏi trong bốn đỉnh của hình vuông

a) Do ABCD là hình vuông nên AB = BC = CD = DA.

Do CD = DA nên D cách đều hai điểm A và C.

Do AB = BC nên B cách đều hai điểm A và C.

Vậy B và D cách đều hai điểm A và C.

b) CB là khoảng cách từ C đến AB, CD là khoảng cách từ C đến AD.

BC = CD nên khoảng cách từ C đến AB bằng khoảng cách từ C đến AD.

Do đó C là điểm cách đều hai đường thẳng AB và AD.

Bài 9.8 trang 65 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Lấy điểm M tùy ý nằm giữa B và C (H.9.12).

Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Lấy điểm M tùy ý nằm giữa B và C (H.9.12)

a) Khi M thay đổi thì độ dài AM thay đổi. Xác định vị trí của điểm M để độ dài AM nhỏ nhất.

b) Chứng minh rằng với mọi điểm M thì AM < AB.

Lời giải:

Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Lấy điểm M tùy ý nằm giữa B và C (H.9.12)

Kẻ AH vuông góc với BC tại H.

M di chuyển trên BC thì AM ≥ AH.

Do đó giá trị nhỏ nhất của AM là AH.

AM = AH khi M trùng H.

Vậy M là chân đường cao kẻ từ A đến BC thì giá trị của AM nhỏ nhất.

b) $\hat{A M B}$ là góc ngoài tại đỉnh M của ∆AMC nên $\hat{A M B} = \hat{M A C} + \hat{A C M} > \hat{A C M}$

Do ∆ABC cân tại A nên $\hat{A B M} = \hat{A C M}$ .

Do đó $\hat{A M B} > \hat{A B M}$ .

Xét ∆AMB có $\hat{A M B} > \hat{A B M}$ nên AB > AM.

Vậy AM < AB.

Bài 9.9 trang 65 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Hai điểm M, N theo thứ tự nằm trên các cạnh AB, AC.

(M, N không phải là đỉnh của tam giác) (H.9.13). Chứng minh rằng MN < BC.

(Gợi ý. So sánh MN với NB, NB với BC).

Cho tam giác ABC vuông tại A. Hai điểm M, N theo thứ tự nằm trên các cạnh AB, AC

Lời giải:

Ta có $\hat{N M B}$ là góc ngoài tại đỉnh M của ∆AMN nên $\hat{N M B} = \hat{A N M} + \hat{N A M} > \hat{N A M}$ .

Do đó $\hat{N M B}$ là góc tù.

∆NMB có $\hat{N M B}$ là góc tù nên $\hat{N M B}$ là góc lớn nhất trong ∆NMB.

Do đó cạnh NB là cạnh lớn nhất trong ∆NMB.

Khi đó MN < NB (1).

$\hat{C N B}$ là góc ngoài tại đỉnh N của ∆ANB nên $\hat{C N B} = \hat{N B A} + \hat{B A N} > \hat{B A N}$ .

Do đó $\hat{C N B}$ là góc tù.

$\hat{C N B}$ có $\hat{C N B}$ là góc tù nên $\hat{C N B}$ là góc lớn nhất trong ∆CNB.

Do đó cạnh BC là cạnh lớn nhất trong ∆CNB.

Khi đó NB < BC (2).

Từ (1) và (2) ta có MN < NB < BC.

Vậy MN < BC.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 32: Quan hệ đường vuông góc và đường xiên hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 7 Kết nối tri thức khác