Giải Toán 7 trang 64 Tập 2 Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 7 trang 64 Tập 2 trong Bài 32: Quan hệ đường vuông góc và đường xiên Toán 7 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 7 dễ dàng làm bài tập Toán 7 trang 64.

HĐ trang 64 Toán 7 Tập 2: Cho điểm A không nằm trên đường thẳng d.

a) Hãy vẽ đường vuông góc AH và một đường xiên AM từ A đến d.

b) Em hãy giải thích vì sao AH < AM.

Lời giải:

Cho điểm A không nằm trên đường thẳng d

b) Do AH ⊥ d nên $\hat{A H M}$ = 90^o.

Xét ∆AHM có $\hat{A H M}$ = 90^o nên $\hat{A H M}$ là góc lớn nhất trong ∆AHM.

Do đó AM là cạnh lớn nhất trong ∆AHM.

Do đó AH < AM.

Luyện tập trang 64 Toán 7 Tập 2: Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 2 cm, M là một điểm trên cạnh BC như Hình 9.10.

a) Hãy chỉ ra các đường vuông góc và đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng BC.

b) So sánh hai đoạn thẳng AB và AM.

c) Tìm khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB.

Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 2 cm, M là một điểm trên cạnh BC như Hình 9.10

Lời giải:

a) Đường vuông góc kẻ từ A đến đường thẳng BC là AB.

Đường xiên kẻ từ A đến đường thẳng BC là AM.

b) Do AM là đường xiên kẻ từ A đến BC và AB là đường vuông góc kẻ từ A đến BC nên AM > AB.

c) Khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng độ dài đoạn BC.

Do ABCD là hình vuông nên BC = AD = 2 cm.

Vậy khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 2 cm.

Vận dụng trang 64 Toán 7 Tập 2: Em hãy trả lời câu hỏi trong tình huống mở đầu.

Lời giải:

Ta có OA là đường vuông góc kẻ từ O đến AC.

OB và OC là các đường xiên kẻ từ O đến AC nên OB > OA và OC > OA.

Do đó để bơi sang bờ bên kia nhanh nhất thì Nam nên chọn đường bơi OA.

Thử thách nhỏ trang 64 Toán 7 Tập 2: a) Quan sát Hình 9.11, ta thấy khi M thay đổi trên d, M càng xa H thì độ dài AM càng lớn, tức là nếu HM < HN thì AM < AN. Hãy chứng minh khẳng định này nhờ quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác AMN.

Quan sát Hình 9.11, ta thấy khi M thay đổi trên d, M càng xa H thì độ dài AM càng lớn

b) Xét hình vuông ABCD và một điểm M tùy ý nằm trên các cạnh của hình vuông. Hỏi với vị trí nào của M thì AM lớn nhất? Vì sao?

Lời giải:

a) Với HM < HN ta có $\hat{A M N}$ là góc ngoài tại đỉnh M của ∆AHM do đó $\hat{A M N} = \hat{A H M} + \hat{H A M} > \hat{A H M}$ .

Do đó $\hat{A M N}$ là góc tù.

∆AMN có $\hat{A M N}$ là góc tù nên $\hat{A M N}$ là góc lớn nhất trong ∆AMN.

Do đó AN là cạnh lớn nhất trong ∆AMN hay AM < AN.

Quan sát Hình 9.11, ta thấy khi M thay đổi trên d, M càng xa H thì độ dài AM càng lớn

Nếu M nằm trên AB hoặc AD thì AM ≤ AB (1).

Nếu M nằm trên BC hoặc CD thì AM ≤ AC (2).

Ta có AB là đường vuông góc kẻ từ A đến BC, AC là đường xiên kẻ từ A đến BC nên AC > AB.

Do đó từ (1) và (2) suy ra AM lớn nhất bằng AC.

Khi đó M trùng C.

Vậy M trùng C thì AM lớn nhất.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 32: Quan hệ đường vuông góc và đường xiên hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 7 Kết nối tri thức khác