Giải Toán 7 trang 73 Tập 1 Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 7 trang 73 Tập 1 trong Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác Toán lớp 7 Tập 1 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập Toán 7 trang 73.

Luyện tập 2 trang 73 Toán 7 Tập 1: Chứng minh hai tam giác ABD và CBD trong Hình 4.37 bằng nhau.

Chứng minh hai tam giác ABD và CBD trong Hình 4.37 bằng nhau

Lời giải:

Xét hai tam giác ABD và CBD có:

$\hat{A B D} = \hat{C B D}$ (theo giả thiết).

BD chung.

$\hat{A D B} = \hat{C D B}$ (theo giả thiết).

Vậy $Δ A B D = Δ C B D$ (g – c – g).

Thử thách nhỏ trang 73 Toán 7 Tập 1: Bạn Lan nói rằng: “Nếu tam giác này có một cạnh cùng một góc kề và góc đối diện tương ứng bằng một cạnh cùng một góc kề và góc đối diện của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau” (H.4.38). Theo em bạn Lan nói có đúng không? Vì sao?

Bạn Lan nói rằng: Nếu tam giác này có một cạnh cùng một góc kề

Lời giải:

Xét tam giác ABC có $\hat{B A C} + \hat{A B C} + \hat{B C A} = 180 ° .$

Do đó $\hat{B C A} = 180 ° - \hat{B A C} - \hat{A B C}$ (1).

Xét tam giác $A^{'} B^{'} C^{'}$ có $\hat{B^{'} A^{'} C^{'}} + \hat{A^{'} B^{'} C^{'}} + \hat{B^{'} C^{'} A^{'}} = 180 ° .$

Do đó $\hat{B^{'} C^{'} A^{'}} = 180 ° - \hat{B^{'} A^{'} C^{'}} - \hat{A^{'} B^{'} C^{'}}$ (2).

Mà $\hat{B A C} = \hat{B^{'} A^{'} C^{'}}, \hat{A B C} = \hat{A^{'} B^{'} C^{'}}$ (theo giả thiết) nên từ (1) và (2) ta có $\hat{B C A} = \hat{B^{'} C^{'} A^{'}} .$

Xét hai tam giác ABC và $A^{'} B^{'} C^{'}$ có:

$\hat{B A C} = \hat{B^{'} A^{'} C^{'}}$ (theo giả thiết).

$A C = A^{'} C^{'}$ (theo giả thiết).

$\hat{B C A} = \hat{B^{'} C^{'} A^{'}}$ (chứng minh trên).

Do đó $Δ A B C = Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ (g – c – g).

Vậy Lan nói đúng.

Bài 4.12 trang 73 Toán 7 Tập 1: Trong mỗi hình bên (H.4.39), hãy chỉ ra một cặp tam giác bằng nhau và giải thích vì sao chúng bằng nhau.

Trong mỗi hình bên (H.4.39), hãy chỉ ra một cặp tam giác bằng nhau

Lời giải:

Xét Hình 4.39a.

Trong mỗi hình bên (H.4.39), hãy chỉ ra một cặp tam giác bằng nhau

Xét hai tam giác ABD và CDB có:

AB = CD (theo giả thiết).

$\hat{A B D} = \hat{C D B}$ (theo giả thiết).

BD chung.

Vậy $Δ A B D = Δ C D B$ (c – g – c).

Xét Hình 4.39b.

Trong mỗi hình bên (H.4.39), hãy chỉ ra một cặp tam giác bằng nhau

Xét hai tam giác AOD và COB có:

OA = OC (theo giả thiết).

$\hat{A O D} = \hat{C O B}$ (2 góc đối đỉnh).

OD = OB (theo giả thiết).

Vậy $Δ A O D = Δ C O B$ (c – g – c).

Bài 4.13 trang 73 Toán 7 Tập 1: Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại điểm O sao cho OA = OC, OB = OD như Hình 4.40.

a) Hãy tìm hai cặp tam giác có chung đỉnh O bằng nhau.

b) Chứng minh rằng $Δ D A B = Δ B C D .$

Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại điểm O sao cho OA = OC, OB = OD

Lời giải:

a) Xét hai tam giác AOD và COB có:

OA = OC (theo giả thiết).

$\hat{A O D} = \hat{C O B}$ (2 góc đối đỉnh).

OD = OB (theo giả thiết).

Vậy $Δ A O D = Δ C O B$ (c – g – c).

Xét hai tam giác AOB và COD có:

OA = OC (theo giả thiết).

$\hat{A O B} = \hat{C O D}$ (2 góc đối đỉnh).

OB = OD (theo giả thiết).

Vậy $Δ A O B = Δ C O D$ (c – g – c).

b) Do $Δ A O D = Δ C O B$ nên AD = BC (2 cạnh tương ứng).

Do $Δ A O B = Δ C O D$ nên AB = CD (2 cạnh tương ứng).

Xét hai tam giác DAB và BCD có:

AD = BC (chứng minh trên).

AB = CD (chứng minh trên).

BD chung.

Vậy $Δ D A B = Δ B C D$ (c – c – c).

Bài 4.14 trang 73 Toán 7 Tập 1: Chứng minh rằng hai tam giác ADE và BCE trong Hình 4.41 bằng nhau.

Chứng minh rằng hai tam giác ADE và BCE trong Hình 4.41 bằng nhau

Lời giải:

Xét hai tam giác ADE và BCE có:

$\hat{D A E} = \hat{C B E}$ (theo giả thiết).

AE = BE (theo giả thiết).

$\hat{A ED} = \hat{B E C}$ (2 góc đối đỉnh).

Vậy $Δ A D E = Δ B C E$ (g – c – g).

Bài 4.15 trang 73 Toán 7 Tập 1: Cho đoạn thẳng AB song song và bằng đoạn thẳng CD như Hình 4.42. Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC. Hai điểm G và H lần lượt nằm trên AB và CD sao cho G, E, H thẳng hàng. Chứng minh rằng:

BCho đoạn thẳng AB song song và bằng đoạn thẳng CD như Hình 4.42

a) $Δ A B E = Δ D C E;$

b) EG = EH.

Lời giải:

a) Do AB // CD nên $\hat{A B E} = \hat{D C E}$ (2 góc so le trong) và $\hat{B A E} = \hat{C D E}$ (2 góc so le trong).

Xét hai tam giác ABE và DCE có:

$\hat{A B E} = \hat{D C E}$ (chứng minh trên).

AB = CD (theo giả thiết).

$\hat{B A E} = \hat{C D E}$ (chứng minh trên).

Vậy $Δ A B E = Δ D C E$ (g – c – g).

b) Do $Δ A B E = Δ D C E$ nên BE = CE (2 cạnh tương ứng).

Do G, E, H thẳng hàng $\hat{G E B} = \hat{H E C}$ (2 góc đối đỉnh).

Do $\hat{A B E} = \hat{D C E}$ nên $\hat{G B E} = \hat{H C E} .$

Xét hai tam giác GEB và HEC có:

$\hat{G E B} = \hat{H E C}$ (chứng minh trên).

BE = CE (chứng minh trên).

$\hat{G B E} = \hat{H C E}$ (chứng minh trên).

Do đó $Δ G E B = Δ H E C$ (g – c – g).

Vậy EG = EH (2 cạnh tương ứng).

Lời giải bài tập Toán lớp 7 Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác Kết nối tri thức hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 7 Kết nối tri thức khác