Bài 9.25 trang 76 Toán 7 Tập 2 - Kết nối tri thức

Giải sgk Toán 7 Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác

Bài 9.25 trang 76 Toán 7 Tập 2: Trong tam giác ABC, hai đường phân giác của các góc B và C cắt nhau tại D. Kẻ DP vuông góc với BC, DQ vuông góc với CA, DR vuông góc với AB.

a) Hãy giải thích tại sao DP = DR.

b) Hãy giải thích tại sao DP = DQ.

c) Từ câu a và b suy ra DR = DQ. Tại sao D nằm trên tia phân giác của góc A?

Lời giải:

Bài 9.25 trang 76 Toán 7 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 7

a) Do BD là tia phân giác của $\hat{A B C}$ nên $\hat{D B R} = \hat{D B P} = \frac{1}{2} \hat{P B R}$ .

Xét ∆DBR vuông tại R và ∆DBP vuông tại P có:

$\hat{D B R} = \hat{D B P}$ (chứng minh trên).

BD chung.

Suy ra ∆DBR = ∆DBP (cạnh huyền - góc nhọn).

Do đó DR = DP (2 cạnh tương ứng).

b) Do CD là tia phân giác của $\hat{A C B}$ nên $\hat{D C Q} = \hat{D C P} = \frac{1}{2} \hat{P C Q}$ .

Xét ∆DCQ vuông tại Q và ∆DCP vuông tại P có:

$\hat{D C Q} = \hat{D C P}$ (chứng minh trên).

CD chung.

Suy ra ∆DCQ = ∆DCP (cạnh huyền - góc nhọn).

Do đó DQ = DP (2 cạnh tương ứng).

c) Từ ý a và b ta có DR = DP và DQ = DP nên DR = DQ.

Ta có D nằm trong $\hat{B A C}$ và D cách đều hai cạnh AB và AC của $\hat{B A C}$ nên D nằm trên tia phân giác của $\hat{B A C}$ .

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác hay, chi tiết khác:

Các bài học để học tốt Toán 7 Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 7 Kết nối tri thức khác