Bài 4.25 trang 84 Toán 7 Tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 4.25 trang 84 Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC và M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

a) Giả sử AM vuông góc với BC. Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A.

b) Giả sử AM là tia phân giác của góc BAC. Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A.

Lời giải:

Bài 4.25 trang 84 Toán 7 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 7

Do M là trung điểm của BC nên MB = MC.

Do $A M ⊥ B C$ nên tam giác AMB vuông tại M, tam giác AMC vuông tại M.

Xét hai tam giác AMB vuông tại M và AMC vuông tại M có:

AM chung.

MB = MC (chứng minh trên).

Do đó $Δ A M B = Δ A M C$ (2 cạnh góc vuông).

Khi đó AB = AC (2 cạnh tương ứng).

Tam giác ABC có AB = AC nên tam giác ABC cân tại A.

Vậy tam giác ABC cân tại A.

Bài 4.25 trang 84 Toán 7 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 7

Do AM là tia phân giác của $\hat{B A C}$ nên $\hat{B A M} = \hat{C A M} .$

Trên tia đối của tia MA lấy điểm I sao cho MI = MA.

Xét hai tam giác AMC và IMB có:

AM = IM (theo giả thiết).

$\hat{A M C} = \hat{I M B}$ (hai góc đối đỉnh).

MC = MB (theo giả thiết).

Do đó $Δ A M C = Δ I M B$ (c – g – c).

Khi đó $\hat{C A M} = \hat{B I M}$ (2 góc tương ứng) và AC = BI (2 cạnh tương ứng).

Mà $\hat{B A M} = \hat{C A M}$ nên $\hat{B A M} = \hat{B I M}$ hay $\hat{B A I} = \hat{B I A} .$

Tam giác BIA có $\hat{B A I} = \hat{B I A}$ nên tam giác BIA cân tại B hay BI = BA.

Mà BI = AC nên AB = AC.

Tam giác ABC có AB = AC nên tam giác ABC cân tại A.

Vậy tam giác ABC cân tại A.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng hay khác:

Các bài học để học tốt Toán 7 Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

Giải bài tập lớp 7 Kết nối tri thức khác