Vận dụng 2 trang 75 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Vận dụng 2 trang 75 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có O là trung điểm của BC, trên tia đối của tia OA, lấy điểm D sao cho OA = OD. Gọi I và J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và DBC. Chứng minh rằng AI = IJ = JD.

Lời giải:

Do O là trung điểm của BC nên AO là đường trung tuyến của tam giác ABC, DO là đường trung tuyến của tam giác DBC.

Do I là trọng tâm của tam giác ABC nên I nằm trên AO sao cho AI = $\frac{2}{3}$ AO.

Do J là trọng tâm của tam giác DBC nên J nằm trên DO sao cho DJ = $\frac{2}{3}$ DO.

Mà OA và OD là hai tia đối nhau nên A, I, O, J, D thẳng hàng.

Do AI = $\frac{2}{3}$ AO nên OI = $\frac{1}{3}$ AO.

Do DJ = $\frac{2}{3}$ DO nên OJ = $\frac{1}{3}$ DO.

Do AO = DO và I, O, J thẳng hàng nên IJ = OI + OJ = $\frac{2}{3}$ AO.

Khi đó AI = $\frac{2}{3}$ AO, IJ = $\frac{2}{3}$ AO, DJ = $\frac{2}{3}$ AO nên AI = IJ = JD.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 7 Chân trời sáng tạo khác