Giải Toán 7 trang 66 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 7 trang 66 Tập 2 trong Bài 4: Đường vuông góc và đường xiên Toán 7 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 7 dễ dàng làm bài tập Toán 7 trang 66.

Vận dụng 2 trang 66 Toán 7 Tập 2: Bạn Minh xuất phát từ điểm M bên hồ bơi (Hình 9).

Bạn Minh xuất phát từ điểm M bên hồ bơi (Hình 9).

Bạn ấy muốn tìm đường ngắn nhất để bơi đến thành hồ đối diện. Theo em, bạn Minh phải bơi theo đường nào?

Lời giải:

Ta thấy MA là đường vuông góc từ M đến AD.

MB, MC, MD là các đường xiên từ M đến AD.

Khi đó MA có độ dài ngắn nhất.

Vậy Minh phải bơi theo đường MA.

Bài 1 trang 66 Toán 7 Tập 2:

a) So sánh các góc của tam giác ABC có AB = 4 cm, BC = 7 cm, AC = 6 cm.

b) So sánh các cạnh của tam giác ABC có $\hat{A} = 50 °$ , $\hat{C} = 50 °$ .

Lời giải:

a) Ta có 4 < 6 < 7 hay AB < AC < BC.

Khi đó $\hat{C} < \hat{B} < \hat{A}$ .

b) Trong tam giác ABC có: $\hat{B} = 180 ° - \hat{A} - \hat{C} = 180 ° - 50 ° - 50 ° = 80 °$ .

Tam giác ABC có $\hat{A} = \hat{C} = 50 °$ nên tam giác ABC cân tại B.

Do đó BA = BC.

Tam giác ABC có $\hat{A} < \hat{B}$ nên BC < CA.

Vậy AB = BC < CA.

Bài 2 trang 66 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 100 °$ , $\hat{B} = 40 °$ .

a) Tìm cạnh lớn nhất của tam giác ABC.

b) Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao?

Lời giải:

a) Tam giác ABC có $\hat{A} = 100 ° > 90 °$ nên $\hat{A}$ là góc tù.

Do $\hat{A}$ là góc tù nên $\hat{A}$ là góc lớn nhất trong tam giác ABC.

Khi đó cạnh đối diện với $\hat{A}$ là cạnh lớn nhất trong tam giác ABC.

Cạnh đối diện với $\hat{A}$ trong tam giác ABC là cạnh BC.

Vậy BC là cạnh lớn nhất trong tam giác ABC.

b) Trong tam giác ABC có: $\hat{C} = 180 ° - \hat{A} - \hat{B} = 180 ° - 100 ° - 40 ° = 40 °$ .

Tam giác ABC có $\hat{B} = \hat{C} = 40 °$ nên tam giác ABC cân tại A.

Bài 3 trang 66 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có $\hat{B} > 45 °$ .

a) So sánh các cạnh của tam giác ABC.

b) Lấy điểm K bất kì thuộc đoạn thẳng AC. So sánh độ dài BK và BC.

Lời giải:

Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B > 45 độ

a) Tam giác ABC vuông tại A nên $\hat{B} + \hat{C} = 90 °$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng $90 °$ ) và $\hat{A} = 90 °$ là góc lớn nhất trong tam giác ABC.

Do $\hat{B} > 45 ° = \frac{90 °}{2}$ nên $\hat{C} < 45 °$ hay $\hat{B} > \hat{C}$ .

Khi đó $\hat{A} > \hat{B} > \hat{C}$ .

Do đó BC > CA > AB.

b) Ta có $\hat{B K C} + \hat{B K A} = 180 °$ (2 góc kề bù) nên $\hat{B K C} = 180 ° - \hat{B K A}$ .

$\hat{B K A} + \hat{B A K} + \hat{A B K} = 180 °$ (tổng 3 góc trong tam giác ABK).

Suy ra $\hat{B A K} + \hat{A B K} = 180 ° - \hat{B K A}$ .

Do đó $\hat{B K C} = \hat{B A K} + \hat{A B K} = 90 ° + \hat{A B K} > 90 °$ .

Khi đó $\hat{B K C}$ là góc tù.

Tam giác BKC có $\hat{B K C}$ là góc tù nên $\hat{B K C}$ là góc lớn nhất trong tam giác BKC.

Khi đó BC là cạnh lớn nhất trong tam giác BKC.

Do đó BK < BC.

Bài 4 trang 66 Toán 7 Tập 2: Quan sát Hình 10.

Toán 7 Bài 4: Đường vuông góc và đường xiên (ảnh 11)

a) Tìm đoạn ngắn nhất trong các đoạn BA, BM, BC.

b) Tìm đoạn ngắn nhất trong các đoạn MA, MN, MB.

c) Chứng minh rằng MA < BC.

Lời giải:

a) Ta thấy BA là đường vuông góc kẻ từ B đến AC.

BM và BC là đường xiên kẻ từ B đến AC.

Do đó BA là đoạn ngắn nhất trong các đoạn BA, BM, BC.

b) Ta thấy MA là đường vuông góc kẻ từ M đến AB.

MN và MB là đường xiên kẻ từ M đến AB.

Do đó MA là đoạn ngắn nhất trong các đoạn MA, MN, MB.

c) Ta có MA < MB (1).

$\hat{B M C} + \hat{B M A} = 180 °$ (2 góc kề bù) nên $\hat{B M C} = 180 ° - \hat{B M A}$ .

$\hat{B M A} + \hat{B A M} + \hat{A B M} = 180 °$ (tổng 3 góc trong tam giác ABM) nên

$\hat{B A M} + \hat{A B M} = 180 ° - \hat{B M A}$ .

Do đó $\hat{B M C} = \hat{B A M} + \hat{A B M} = 90 ° + \hat{A B M} > 90 °$ .

Khi đó $\hat{B M C}$ là góc tù.

Tam giác BMC có $\hat{B M C}$ là góc tù nên $\hat{B M C}$ là góc lớn nhất trong tam giác BMC.

Khi đó BC là cạnh lớn nhất trong tam giác BMC.

Do đó BM < BC (2).

Từ (1) và (2) ta có MA < MB < BC nên MA < BC.

Bài 5 trang 66 Toán 7 Tập 2: Trong Hình 11a, ta gọi độ dài đoạn thẳng AB là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song a và b.

Trong Hình 11a, ta gọi độ dài đoạn thẳng AB là khoảng cách

a) Một thanh nẹp gỗ có hai cạnh song song (Hình 11b). Chiều rộng của thanh nẹp gỗ là khoảng cách giữa hai cạnh đó.

Hãy cho biết có phải chiều rộng của thanh nẹp gỗ là khoảng cách ngắn nhất từ một điểm trên cạnh này đến một điểm trên cạnh kia không.

b) Muốn đo chiều rộng của thanh nẹp, ta phải đặt thước như thế nào? Vì sao?

Lời giải:

a) Chiều rộng của thanh nẹp gỗ là khoảng cách giữa hai cạnh của thanh nẹp gỗ nên chiều rộng của thanh nẹp gỗ là đoạn thẳng vuông góc với hai cạnh đó.

Do đó chiều rộng của thanh nẹp gỗ là khoảng cách ngắn nhất từ một điểm trên cạnh này đến một điểm trên cạnh kia.

b) Do chiều rộng của thanh nẹp gỗ là độ dài đoạn thẳng vuông góc với hai cạnh của thanh nẹp gỗ nên ta cần đặt thước sao cho thước vuông góc với hai cạnh của thanh nẹp.

Ta có hình vẽ sau:

Trong Hình 11a, ta gọi độ dài đoạn thẳng AB là khoảng cách

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 4: Đường vuông góc và đường xiên hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 7 Chân trời sáng tạo khác