Bài 6 trang 63 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Giải sgk Toán 7 Bài 3: Tam giác cân

Bài 6 trang 63 Toán 7 Tập 2: Một khung cửa sổ hình tam giác có thiết kế như Hình 18a được vẽ lại như Hình 18b.

a) Cho biết ${\hat{A}}_{1} = 42 °$ . Tính số đo của ${\hat{M}}_{1}, {\hat{B}}_{1}, {\hat{M}}_{2}$ .

b) Chứng minh MN // BC, MP // AC.

c) Chứng minh bốn tam giác cân AMN, MBP, PMN, NPC bằng nhau.

Lời giải:

a) $Δ A M N$ có AM = AN nên $Δ A M N$ cân tại A.

Khi đó $\hat{A M N} = \hat{A N M}$ .

Trong tam giác AMN có: $\hat{A M N} + \hat{A N M} = 180 ° - \hat{M A N}$ .

Hay $2 {\hat{M}}_{1} = 180 ° - {\hat{A}}_{1} = 180 ° - 42 ° = 138 °$ .

Do đó ${\hat{M}}_{1} = 69 °$ .

Tam giác ABC có AB = AM + MB, AC = AN + NC.

Mà AM = AN, MB = NC nên AB = AC.

Do đó $Δ A B C$ cân tại A.

Khi đó $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ .

Trong tam giác ABC có: $\hat{A B C} + \hat{A C B} = 180 ° - \hat{B A C}$ .

Hay $2 {\hat{B}}_{1} = 180 ° - {\hat{A}}_{1} = 180 ° - 42 ° = 138 °$ .

Do đó ${\hat{B}}_{1} = 69 °$ .

Tam giác MBP có MB = MP nên tam giác MBP cân tại M.

Do đó $\hat{M B P} = \hat{M P B}$ .

Trong tam giác MBP có: $\hat{B M P} = 180 ° - \hat{M B P} - \hat{M P B}$ .

Hay ${\hat{M}}_{2} = 180 ° - 2 {\hat{B}}_{1} = 180 ° - 2.69 ° = 42 °$ .

Vậy ${\hat{M}}_{1} = 69 °$ ; ${\hat{B}}_{1} = 69 °$ ; ${\hat{M}}_{2} = 42 °$ .

b) Ta có ${\hat{M}}_{1} = {\hat{B}}_{1} = 69 °$ , mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên MN // BC.

${\hat{M}}_{2} = {\hat{A}}_{1} = 42 °$ , mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên MP // AC.

c) Xét $Δ A M N$ và $Δ M B P$ có:

AM = MB (theo giả thiết).

$\hat{M A N} = \hat{B M P}$ (chứng minh trên).

AN = MP (theo giả thiết).

Do đó $Δ A M N = Δ M B P$ (c.g.c).

Suy ra MN = BP (2 cạnh tương ứng).

Xét $Δ M B P$ và $Δ P M N$ có:

MB = PM (theo giả thiết).

BP = MN (chứng minh trên).

MP = PN (theo giả thiết).

Do đó $Δ M B P = Δ P M N$ (c.c.c).

Do MP // AC nên $\hat{M P N} = \hat{P N C}$ (2 góc so le trong).

Xét $Δ P M N$ và $Δ N P C$ có:

PM = NP (theo giả thiết).

$\hat{M P N} = \hat{P N C}$ (chứng minh trên).

PN = NC (theo giả thiết).

Do đó $Δ P M N = Δ N P C$ (c.g.c).

Vậy bốn tam giác cân AMN, MBP, PMN, NPC bằng nhau.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Tam giác cân hay, chi tiết khác:

Các bài học để học tốt Toán 7 Bài 3: Tam giác cân:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 7 Chân trời sáng tạo khác