Luyện tập 1 trang 113 Toán 7 Tập 2 Cánh diều

Luyện tập 1 trang 113 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường phân giác AD. Chứng minh AD cũng là đường trung trực của tam giác ABC.

Lời giải:

Luyện tập 1 trang 113 Toán 7 Tập 2 Cánh diều

Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC.

Do AD là đường phân giác của ∆ABC nên BAD^=CAD^.

Xét ∆ABD và ∆ACD có:

AB = AC (chứng minh trên).

BAD^=CAD^ (chứng minh trên).

AD chung.

Do đó ∆ABD = ∆ACD (c - g - c).

Suy ra BD = CD (2 cạnh tương ứng) và ADB^=ADC^ (2 góc tương ứng).

Do BD = CD mà D nằm giữa B và C nên D là trung điểm của BC.

Do ADB^=ADC^ ADB^+ADC^=180° nên ADB^=ADC^=90°.

Do đó AD ⊥ BC.

Khi đó AD vuông góc với BC tại trung điểm D của BC nên AD là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 12: Tính chất ba đường trung trực của tam giác hay, chi tiết khác:


Giải bài tập lớp 7 Cánh diều khác