Giải Toán 7 trang 96 Tập 2 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 7 trang 96 Tập 2 trong Bài 7: Tam giác cân Toán 7 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 7 làm bài tập Toán 7 trang 96.

Bài 1 trang 96 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm của cạnh AC và N là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh BM = CN.

Lời giải:

Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm của cạnh AC

Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC.

Do M là trung điểm của AC nên AM = $\frac{1}{2}$ AC.

Do N là trung điểm của AB nên AN = $\frac{1}{2}$ AB.

Mà AB = AC nên AM = AN.

Xét ∆AMB và ∆ANC có:

AM = AN (chứng minh trên).

$\hat{A}$ chung.

AB = AC (chứng minh trên).

Suy ra ∆AMB = ∆ANC (c - g - c).

Do đó BM = CN (2 cạnh tương ứng).

Bài 2 trang 96 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 120 ° .$ Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Đường thẳng qua D song song với AB cắt cạnh AC tại E. Chứng minh rằng tam giác ADE đều.

Lời giải:

Cho tam giác ABC có góc A = 120 độ

Do AD là tia phân giác của $\hat{B A C}$ nên $\hat{D A B} = \hat{D A E} = \frac{1}{2} \hat{B A C} = 60 °$ .

Do DE // AB nên $\hat{D A B} = \hat{A D E}$ (2 góc so le trong).

Do đó $\hat{A D E} = 60 °$ .

Xét ∆ADE có: $\hat{A E D} = 180 ° - \hat{D A E} - \hat{A D E}$ = 180° - 60° - 60° = 60°.

Tam giác ADE có $\hat{D A E} = \hat{A D E} = \hat{A ED} = 60 °$ nên tam giác ADE đều.

Bài 3 trang 96 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh huyền BC. Chứng minh tam giác MAB vuông cân.

Lời giải:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A Gọi M là trung điểm của cạnh huyền BC

Xét ∆AMB và ∆AMC có:

AM chung.

BM = CM (M là trung điểm của BC).

AB = AC (tam giác ABC cân tại A).

Suy ra ∆AMB = ∆AMC (c - c - c).

Do đó $\hat{M A B} = \hat{M A C}$ (2 góc tương ứng).

Mà $\hat{M A B} + \hat{M A C} = 90 °$ nên $\hat{M A B} = \hat{M A C} = 45 °$ .

Tam giác ABC vuông cân tại A nên $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ và $\hat{A B C} + \hat{A C B} = 90 °$ .

Suy ra $\hat{A B C} = \hat{A C B} = 45 °$ .

Tam giác MAB có $\hat{M B A} = \hat{M A B} = 45 °$ nên tam giác MAB cân tại M (1).

Xét tam giác MAB có: $\hat{A M B} = 180 ° - \hat{M B A} - \hat{M A B}$ = 180° - 45° - 45° = 90°.

Suy ra AM ⊥ BM hay tam giác MAB vuông tại M (2).

Từ (1) và (2) suy ra tam giác MAB vuông cân tại M.

Vậy tam giác MAB vuông cân tại M.

Bài 4 trang 96 Toán lớp 7 Tập 2: Trong Hình 76, cho biết các tam giác ABD và BCE là các tam giác đều và A, B, C thẳng hàng. Chứng minh rằng:

Trong Hình 76, cho biết các tam giác ABD và BCE là các tam giác đều và A, B, C thẳng hàng

a) AD // BE và BD // CE;

b) $\hat{A B E} = \hat{D B C} = 120 °;$

c) AE = CD.

Lời giải:

a) Tam giác ABD đều nên AB = BD = DA và $\hat{A B D} = \hat{A D B} = \hat{D A B} = 60 °$ .

Tam giác BCE đều nên BC = CE = EB và $\hat{B C E} = \hat{B E C} = \hat{E B C} = 60 °$ .

Ta có $\hat{D A B} = \hat{E B C} (= 60 °)$ , mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên AD // BE.

$\hat{A B D} = \hat{B C E} (= 60 °)$ , mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên BD // CE.

b) $\hat{A B E}$ là góc ngoài tại đỉnh B của ∆EBC nên $\hat{A B E} = \hat{B C E} + \hat{B E C}$ = 60° + 60° = 120°.

$\hat{D B C}$ là góc ngoài tại đỉnh B của ∆ABD nên $\hat{D B C} = \hat{D A B} + \hat{A D B}$ = 60° + 60° = 120°.

c) Xét ∆DBC và ∆ABE có:

DB = AB (chứng minh trên).

$\hat{D B C} = \hat{A B E} (= 120 °)$ .

BC = BE (chứng minh trên).

Suy ra ∆DBC = ∆ABE(c - g - c).

Do đó CD = EA (2 cạnh tương ứng).

Vậy AE = CD.

Bài 5 trang 96 Toán lớp 7 Tập 2: Trong thiết kế của một ngôi nhà, độ nghiêng của mái nhà so với phương nằm ngang phải phù hợp với kết cấu của ngôi nhà và vật liệu làm mái nhà. Hình 77 mô tả mặt cắt đứng của ngôi nhà, trong đó độ nghiêng của mái nhà so với phương nằm ngang được biểu diễn bởi số đo góc ở đáy của tam giác ABC cân tại A.

Trong thiết kế của một ngôi nhà, độ nghiêng của mái nhà so với phương nằm ngang

Tính độ nghiêng của mái nhà so với mặt phẳng nằm ngang trong mỗi trường hợp sau:

a) Góc ở đỉnh A là (khoảng) 120° đối với mái nhà lợp bằng ngói;

b) Góc ở đỉnh A là (khoảng) 140° đối với mái nhà lợp bằng fibro xi măng;

c) Góc ở đỉnh A là (khoảng) 148° đối với mái nhà lợp bằng tôn.

Lời giải:

Tam giác ABC cân tại A nên $\hat{B} = \hat{C}$ .

Xét tam giác ABC: $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180 °$ hay $\hat{A} + \hat{B} + \hat{B} = 180 °$ .

Suy ra $2 \hat{B} = 180 ° - \hat{A}$ .

Do đó $\hat{B} = \hat{C} = \frac{180 ° - \hat{A}}{2} .$

a) Khi $\hat{A} = 120 °$ thì $\hat{B} = \hat{C} = \frac{180 ° - 120 °}{2} = 30 °$ .

Vậy khi góc ở đỉnh A khoảng 120° thì độ nghiêng của mái nhà so với mặt phẳng nằm ngang là khoảng 30°.

b) Khi $\hat{A} = 140 °$ thì $\hat{B} = \hat{C} = \frac{180 ° - 140 °}{2} = 20 °$ .

Vậy khi góc ở đỉnh A khoảng 140° thì độ nghiêng của mái nhà so với mặt phẳng nằm ngang là khoảng 20°.

c) Khi $\hat{A} = 148 °$ thì $\hat{B} = \hat{C} = \frac{180 ° - 148 °}{2} = 16 °$ .

Vậy khi góc ở đỉnh A khoảng 148° thì độ nghiêng của mái nhà so với mặt phẳng nằm ngang là khoảng 16°.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 7: Tam giác cân hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 7 Cánh diều khác