Giải Toán 7 trang 103 Tập 2 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 7 trang 103 Tập 2 trong Bài 9: Đường trung trực của một đoạn thẳng Toán 7 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 7 làm bài tập Toán 7 trang 103.

Bài 1 trang 103 Toán lớp 7 Tập 2: Trong Hình 94, đường thẳng CD là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Chứng minh $\hat{C A D} = \hat{C B D}$ .

Trong Hình 94, đường thẳng CD là đường trung trực của đoạn thẳng AB

Lời giải:

Trong Hình 94, đường thẳng CD là đường trung trực của đoạn thẳng AB

Gọi H là giao điểm của CD và AB.

Do C thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB nên CA = CB.

Do D thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB nên DA = DB.

Xét ∆CHA vuông tại H và ∆CHB vuông tại H có:

CH chung.

CA = CB (chứng minh trên).

Do đó ∆CHA = ∆CHB (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

Suy ra $\hat{C A H} = \hat{C B H}$ (2 góc tương ứng) (1).

Xét ∆DHA vuông tại H và ∆DHB vuông tại H có:

DH chung.

DA = DB (chứng minh trên).

Do đó ∆DHA = ∆DHB (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

Suy ra $\hat{D A H} = \hat{D B H}$ (2 góc tương ứng) (2).

Từ (1) và (2) suy ra $\hat{C A H} - \hat{D A H} = \hat{C B H} - \hat{D B H}$ hay $\hat{C A D} = \hat{C B D}$ .

Vậy $\hat{C A D} = \hat{C B D}$ .

Bài 2 trang 103 Toán lớp 7 Tập 2: Trong Hình 95, đường thẳng a là đường trung trực của cả hai đoạn thẳng AB và CD.

Trong Hình 95, đường thẳng a là đường trung trực của cả hai đoạn thẳng AB và CD

Chứng minh:

a) AB // CD;

b) ∆MNC = ∆MND;

c) $\hat{A M D} = \hat{B M C}$ ;

d) AD = BC, $\hat{A} = \hat{B}$ ;

e) $\hat{A D C} = \hat{B C D}$ .

Lời giải:

a) Do a là đường trung trực của cả hai đoạn thẳng AB và CD nên a ⊥ AB và a ⊥ CD.

Do đó AB // CD.

b) Xét ∆MNC vuông tại N và ∆MND vuông tại N có:

MN chung.

NC = ND (theo giả thiết).

Do đó ∆MNC = ∆MND (2 cạnh góc vuông).

c) Do ∆MNC = ∆MND (2 cạnh góc vuông) nên $\hat{M C N} = \hat{M D N}$ (2 góc tương ứng).

Do AM // DN nên $\hat{A M D} = \hat{M D N}$ (2 góc so le trong).

Do BM // CN nên $\hat{B M C} = \hat{M C N}$ (2 góc so le trong).

Do đó $\hat{A M D} = \hat{B M C}$ .

d) Do ∆MNC = ∆MND (2 cạnh góc vuông) nên MC = MD (2 cạnh tương ứng).

Xét ∆AMD và ∆BMC có:

AM = BM (theo giả thiết).

$\hat{A M D} = \hat{B M C}$ (chứng minh trên).

MD = MC (chứng minh trên).

Do đó ∆AMD = ∆BMC (c - g - c).

Suy ra AD = BC (2 cạnh tương ứng) và $\hat{M A D} = \hat{M B C}$ (2 góc tương ứng).

Vậy AD = BC và $\hat{A} = \hat{B}$ .

e) Do ∆AMD = ∆BMC (c - g - c) nên $\hat{A D M} = \hat{B C M}$ (2 góc tương ứng).

Mà $\hat{M D N} = \hat{M C N}$ nên $\hat{A D M} + \hat{M D N} = \hat{B C M} + \hat{M C N}$ hay $\hat{A D C} = \hat{B C D}$ .

Bài 3 trang 103 Toán lớp 7 Tập 2: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng, điểm B nằm giữa hai điểm A và C. Gọi a và b lần lượt là đường trung trực của các đoạn thẳng AB và BC. Chứng minh rằng a // b.

Lời giải:

Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng, điểm B nằm giữa hai điểm A và C

a là đường trung trực của đoạn thẳng AB nên a vuông góc với AB tại trung điểm của AB.

b là đường trung trực của đoạn thẳng BC nên b vuông góc với BC tại trung điểm của BC.

Do A, B, C thẳng hàng và B nằm giữa A và C nên trung điểm của đoạn thẳng AB và trung điểm của đoạn thẳng BC không trùng nhau.

Do đó a // b.

Bài 4 trang 103 Toán lớp 7 Tập 2: Cho đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Điểm M không thuộc đường thẳng d và đoạn thẳng AB sao cho đường thẳng d cắt đoạn thẳng MB tại điểm I. Chứng minh:

a) MB = AI + IM;

b) MA < MB.

Lời giải:

Cho đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB

a) Đường thẳng d cắt MB tại I nên I thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Do đó AI = BI.

Khi đó MB = BI + IM = AI + IM.

b) Xét trong tam giác AIM có AI + IM > MA.

Mà AI + IM = MB nên MB > MA.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 9: Đường trung trực của một đoạn thẳng hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 7 Cánh diều khác