Giải Toán 12 trang 8 Tập 2 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 12 trang 8 Tập 2 trong Bài 11: Nguyên hàm Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 8.

Vận dụng trang 8 Toán 12 Tập 2: Doanh thu bán hàng của một công ty khi bán một loại sản phẩn là số tiền R(x) (triệu đồng) thu được khi x đơn vị sản phẩm được bán ra. Tốc độ biến động (thay đổi) của doanh thu khi x đơn vị sản phẩm đã được bán là hàm số M_R(x) = R'(x). Một công ty công nghệ cho biết, tốc độ biến đổi của doanh thu khi bán một loại con chíp của hãng được cho bởi M_R(x) = 300 – 0,1x, ở đó x là số lượng chíp đã bán. Tìm doanh thu của công ty khi đã bán 1000 con chíp.

Lời giải:

Doanh thu của công ty là $R\left(x\right)=\int \left(300-\mathrm{0,1}x\right)dx=300x-\frac{1}{20}{x}^2+C$.

Vì R(0) = 0 nên C = 0.

Do đó $R\left(x\right)=300x-\frac{1}{20}{x}^2$.

Doanh thu của công ty khi đã bán 1000 con chíp là:

$R\left(1000\right)=300.1000-\frac{1}{20}{.1000}^2=250000$ triệu đồng.

Câu hỏi trang 8 Toán 12 Tập 2: Bằng cách viết lại các hàm số sau dưới dạng hàm số lũy thừa y = x^α (x > 0), hãy tính đạo hàm của các hàm số sau với x > 0: $y=\frac{1}{x^4};y=x^{\sqrt{2}};y=\frac{1}{\sqrt[3]{x}}$

Lời giải:

Có $y=\frac{1}{x^4}=x^{-4}$$\Rightarrow y^{\text{'}}={\left(x^{-4}\right)}^{\text{'}}=-4x^{-5}=-\frac{4}{x^5}$

$y^{\text{'}}={\left(x^{\sqrt{2}}\right)}^{\text{'}}=\sqrt{2}{x}^{\sqrt{2}-1}$

$y=\frac{1}{\sqrt[3]{x}}=x^{\frac{-1}{3}}$$\Rightarrow y^{\text{'}}={\left(x^{\frac{-1}{3}}\right)}^{\text{'}}=-\frac{1}{3}{x}^{\frac{-4}{3}}=\frac{-1}{3x^{\frac{4}{3}}}$

HĐ5 trang 8 Toán 12 Tập 2:

a) Với α ≠ −1, tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{x^{\alpha +1}}{\alpha +1}\left(x>0\right)$.

b) Cho hàm số y = ln|x| (x ≠ 0). Tính đạo hàm của hàm số này trong hai trường hợp: x > 0 và x < 0.

Lời giải:

a) $y^{\text{'}}={\left(\frac{x^{\alpha +1}}{\alpha +1}\right)}^{\text{'}}=\frac{\left(\alpha +1\right).x^{\alpha }}{\alpha +1}=x^{\alpha }$

b) Với x > 0 thì y = ln|x| = lnx. Do đó $y^{\text{'}}={\left(\ln x\right)}^{\text{'}}=\frac{1}{x}$.

Với x < 0 thì y = ln|x| = ln(−x). Do đó $y^{\text{'}}={\left(\ln \left(-x\right)\right)}^{\text{'}}=\frac{{\left(-x\right)}^{\text{'}}}{-x}=\frac{1}{x}$.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 11: Nguyên hàm hay khác:

• Giải Toán 12 trang 4
• Giải Toán 12 trang 5
• Giải Toán 12 trang 6
• Giải Toán 12 trang 7
• Giải Toán 12 trang 9
• Giải Toán 12 trang 10
• Giải Toán 12 trang 11

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài 12: Tích phân

• Toán 12 Bài 13: Ứng dụng hình học của tích phân

• Toán 12 Bài tập cuối chương 4

• Toán 12 Bài 14: Phương trình mặt phẳng

• Toán 12 Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---