Bài 1.24 trang 32 Toán 12 Tập 1 - Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Bài 1.24 trang 32 Toán 12 Tập 1: Một cốc chứa 30 ml dung dịch KOH (potassium hydroxide) với nồng độ 100 mg/ml. Một bình chứa dung dịch KOH khác với nồng độ 8 mg/ml được trộn vào cốc.

a) Tính nồng độ KOH trong cốc sau khi trộn x (ml) từ bình chứa, kí hiệu là C(x).

b) Coi C(x) là hàm số xác định với x ≥ 0. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số này.

c) Giải thích tại sao nồng độ KOH trong cốc giảm theo x nhưng luôn lớn hơn 8 mg/ml.

Lời giải:

a) Tổng khối lượng KOH sau khi trộn là: 30.100 + 8.x = 3000 + 8x (mg).

Tổng thể tích dung dịch sau khi trộn là: 30 + x (ml).

Nồng độ KOH trong cốc sau khi trộn là $C (x) = \frac{3000 + 8 x}{30 + x}$ (mg/ml).

b) $C (x) = \frac{3000 + 8 x}{30 + x}, x \geq 0$

1. Tập xác định của hàm số là D = [0; +∞).

2. Sự biến thiên

+) Có $C^{'} (x) = \frac{8 (30 + x) - (3000 + 8 x)}{{(30 + x)}^{2}}$ $= \frac{- 2760}{{(30 + x)}^{2}} < 0$ với mọi x ≥ 0.

+) Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng (0; +∞).

+) Hàm số không có cực trị.

+) Tiệm cận

$\lim_{x \to + \infty} C (x) = \lim_{x \to + \infty} \frac{3000 + 8 x}{30 + x} = \lim_{x \to + \infty} \frac{\frac{3000}{x} + 8}{\frac{30}{x} + 1} = 8$

Do đó y = 8 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (phần bên phải trục Oy).

+) Bảng biến thiên

Bài 1.24 trang 32 Toán 12 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 12

3. Đồ thị

+) Hàm số giao với trục Oy tại điểm (0; 100).

+) Hàm số đi qua điểm $(120; \frac{132}{5})$ ; (200; 20).

Bài 1.24 trang 32 Toán 12 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 12

c) Vì $C^{'} (x) = \frac{- 2760}{{(30 + x)}^{2}} < 0, \forall x \geq 0$ và $\lim_{x \to + \infty} C (x) = 8$ nên nồng độ KOH trong cốc giảm theo x nhưng luôn lớn hơn 8 mg/ml.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 12 Kết nối tri thức khác