Giải Toán 12 trang 43 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 12 trang 43 Tập 2 trong Bài 1: Phương trình mặt phẳng Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 43.

Bài 7 trang 43 Toán 12 Tập 2: Tính khoảng cách từ gốc tọa độ và từ điểm M(1; −2; 13) đến mặt phẳng (P): 2x – 2y – z + 3 = 0.

Lời giải:

+) $d (O, (P)) = \frac{|3|}{\sqrt{2^{2} + {(- 2)}^{2} + {(- 1)}^{2}}} = 1$

+) $d (M, (P)) = \frac{|2.1 - 2. (- 2) - 13 + 3|}{\sqrt{2^{2} + {(- 2)}^{2} + {(- 1)}^{2}}} = \frac{4}{3}$

Bài 8 trang 43 Toán 12 Tập 2: Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (P): x – 2 = 0 và (Q): x – 8 = 0.

Lời giải:

Lấy A(2; 0; 0) ∈ (P).

Ta có $d (A, (Q)) = d ((P), (Q)) = \frac{|2 - 8|}{\sqrt{1^{2}}} = 6$

Bài 9 trang 43 Toán 12 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, AD = 5a, SA = 3a và SA ⊥ (ABCD). Bằng cách thiết lập hệ trục tọa độ Oxyz như Hình 19, tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).

Bài 9 trang 43 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

Lời giải:

Ta có A ≡ O(0; 0; 0), B(2a; 0; 0), S(0; 0; 3a), C(2a; 5a; 0).

Suy ra $\vec{S B} = (2 a; 0; - 3 a), \vec{S C} = (2 a; 5 a; - 3 a)$ .

Có $[\vec{S B}, \vec{S C}] = (|\begin{matrix} 0 & - 3 a \\ 5 a & - 3 a \end{matrix}|; |\begin{matrix} - 3 a & 2 a \\ - 3 a & 2 a \end{matrix}|; |\begin{matrix} 2 a & 0 \\ 2 a & 5 a \end{matrix}|) = (15 a^{2}; 0; 10 a^{2})$ .

Mặt phẳng (SBC) đi qua điểm S(0; 0; 3a) và nhận $\vec{n} = \frac{1}{5 a^{2}} [\vec{S B}, \vec{S C}] = (3; 0; 2)$ làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là: 3x + 2(z – 3a) = 0 ⇔ 3x + 2z – 6a = 0.

$d (A, (S B C)) = \frac{|- 6 a|}{\sqrt{3^{2} + 2^{2}}} = \frac{6 a}{\sqrt{13}}$ .

Bài 10 trang 43 Toán 12 Tập 2: Một công trường xây dựng nhà cao tầng đã thiết lập hệ tọa độ Oxyz. Hãy kiểm tra tính song song hoặc vuông góc giữa các mặt kính (P), (Q), (R) (Hình 20) của một tòa nhà, biết: (P): 3x + y – z + 2 = 0; (Q): 6x + 2y – 2z + 11 = 0; (R): x – 3y + 1 = 0.

Bài 10 trang 43 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

Lời giải:

Có $\vec{n_{P}} = (3; 1; - 1), \vec{n_{Q}} = (6; 2; - 2), \vec{n_{R}} = (1; - 3; 0)$ .

Có $\vec{n_{Q}} = 2 (3; 1; - 1) = 2 \vec{n_{P}}$ và 11 ≠ 2.2. Do đó (P) // (Q).

Có $\vec{n_{P}} . \vec{n_{R}} = 3.1 + 1. (- 3) + (- 1) .0 = 0$ . Do đó (P) ⊥ (R).

Có $\vec{n_{Q}} . \vec{n_{R}} = 6.1 + 2. (- 3) + (- 2) .0 = 0$ . Do đó (Q) ⊥ (R).

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 12 Chân trời sáng tạo khác