Hoạt động khám phá 4 trang 8 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Hoạt động khám phá 4 trang 8 Toán 12 Tập 2: Cho hàm số F(x) = ln|x| với x ≠ 0.

a) Tìm đạo hàm của F(x).

b) Từ đó, tìm $\int \frac{1}{x} d x$ .

Lời giải:

a) Với x > 0 thì F(x) = lnx Þ F'(x) = $\frac{1}{x}$ .

Với x < 0 thì F(x) = ln(−x) $\Rightarrow F^{'} (x) = \frac{{(- x)}^{'}}{- x} = \frac{1}{x}$ .

Vậy $F^{'} (x) = \frac{1}{x}, x \neq 0$ .

b) Có $\int \frac{1}{x} d x = \ln |x| + C$ .

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm hay, chi tiết khác:

Hoạt động khởi động trang 6 Toán 12 Tập 2: Khi được thả từ độ cao 20 m, một vật rơi với gia tốc không đổi a = 10 m/s² ....
Hoạt động khám phá 1 trang 6 Toán 12 Tập 2: Cho hàm số f(x) = 2x xác định trên ℝ. Tìm một hàm số F(x) sao cho F'(x) = f(x) ....
Hoạt động khám phá 2 trang 6 Toán 12 Tập 2: Cho hàm số f(x) = 3x² xác định trên ℝ ....
Thực hành 1 trang 7 Toán 12 Tập 2: Chứng minh rằng F(x) = e^{2x + 1} là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 2e^{2x + 1} trên ℝ ....
Hoạt động khám phá 3 trang 8 Toán 12 Tập 2: Giải thích tại sao $\int 0 d x = C$ và $\int 1 d x = x + C$ . ....
Thực hành 2 trang 8 Toán 12 Tập 2: Tìm: a) $\int x^{4} d x$ ....

Hoạt động khám phá 5 trang 9 Toán 12 Tập 2: a) Tìm đạo hàm của các hàm số y = sinx, y = −cosx, y = tanx, y = −cotx. ....
Thực hành 3 trang 9 Toán 12 Tập 2: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = cosx thỏa mãn $F (0) + F (\frac{π}{2}) = 0$ ....
Hoạt động khám phá 6 trang 9 Toán 12 Tập 2: a) Tìm đạo hàm của các hàm số y = e^x, $y = \frac{a^{x}}{\ln a}$ với a > 0, a ≠ 1. ....
Thực hành 4 trang 9 Toán 12 Tập 2: Tìm: a) $\int 3^{x} d x$ ; ....
Hoạt động khám phá 7 trang 10 Toán 12 Tập 2: Ta có ${(\frac{x^{3}}{3})}^{'} = x^{2}$ và (x³)' = 3x² ....
Thực hành 5 trang 10 Toán 12 Tập 2: Tìm: a) $\int (- \frac{\cos x}{4}) d x$ ; b) $\int 2^{2 x + 1} d x$ ....
Hoạt động khám phá 8 trang 10 Toán 12 Tập 2: Ta có ${(\frac{x^{3}}{3})}^{'} = x^{2}$ , (x²)' = 2x và ${(\frac{x^{3}}{3} + x^{2})}^{'} = x^{2} + 2 x$ ....

Thực hành 6 trang 11 Toán 12 Tập 2: Tìm: a) $\int (3 x^{3} + \frac{2}{\sqrt[5]{x^{3}}}) d x (x > 0)$ ; b) $\int (\frac{3}{\cos^{2} x} - \frac{1}{\sin^{2} x}) d x$ ....
Thực hành 7 trang 11 Toán 12 Tập 2: Một ô tô đang chạy với tốc độ 19 m/s thì hãm phanh và chuyển động chậm dần với tốc độ v(t) = 19 – 2t (m/s) ....
Bài 1 trang 11 Toán 12 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số F(x) = xe^x, suy ra nguyên hàm của hàm số f(x) = (x + 1)e^x ....
Bài 2 trang 11 Toán 12 Tập 2: Tìm: a) $\int x^{5} d x$ ; b) $\int \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}} d x (x > 0)$ ; ....
Bài 3 trang 11 Toán 12 Tập 2: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sin^{2} x}$ thỏa mãn $F (\frac{π}{2}) = 1$ ....
Bài 4 trang 11 Toán 12 Tập 2: Tìm: a) $\int (2 x^{5} + 3) d x$ ; b) $\int (5 \cos x - 3 \sin x) d x$ ; ....
Bài 5 trang 12 Toán 12 Tập 2: Tìm: a) $\int x {(2 x - 3)}^{2} d x$ ; b) $\int \sin^{2} \frac{x}{2} d x$ ....
Bài 6 trang 12 Toán 12 Tập 2: Kí hiệu h(x) là chiều cao của một cây (tính theo mét) sau khi trồng x năm ....
Bài 7 trang 12 Toán 12 Tập 2: Một chiếc xe đang chuyển động với vận tốc v₀ = 10 m/s ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Giải bài tập lớp 12 Chân trời sáng tạo khác