Bài 5 trang 12 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 12 Toán 12 Tập 2: Tìm:

a) $\int x {(2 x - 3)}^{2} d x$ ; b) $\int \sin^{2} \frac{x}{2} d x$ ;

c) $\int \tan^{2} x d x$ ; d) $\int 2^{3 x} {.3}^{x} d x$

Lời giải:

a) $\int x {(2 x - 3)}^{2} d x = \int x (4 x^{2} - 12 x + 9) d x$ $= \int (4 x^{3} - 12 x^{2} + 9 x) d x$

$= x^{4} - 4 x^{3} + \frac{9}{2} x^{2} + C$ .

b) $\int \sin^{2} \frac{x}{2} d x = \int \frac{1 - \cos x}{2} d x$ $= \frac{1}{2} \int d x - \frac{1}{2} \int \cos x d x$ $= \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \sin x + C$ .

c) $\int \tan^{2} x d x$ $= \int (\frac{1}{\cos^{2} x} - 1) d x$ $= \int \frac{1}{\cos^{2} x} d x - \int d x$ $= \tan x - x + C$

d) $\int 2^{3 x} {.3}^{x} d x$ $= \int 8^{x} {.3}^{x} d x = \int 24^{x} d x$ $= \frac{24^{x}}{\ln 24} + C$

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 12 Chân trời sáng tạo khác