Bài 2 trang 65 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Bài 2 trang 65 Toán 12 Tập 2: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu? Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.

a) x² + y² + z² + 5x – 7y + z – 1 = 0;

b) x² + y² + z² + 4x + 6y – 2z + 100 = 0;

c) x² + y² + z² – x – y – z + $\frac{1}{2}$ = 0.

Lời giải:

a) Phương trình x² + y² + z² + 5x – 7y + z – 1 = 0 có dạng x² + y² + z² – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 với $a = - \frac{5}{2}; b = \frac{7}{2}; c = - \frac{1}{2}; d = - 1$ .

Có $a^{2} + b^{2} + c^{2} - d = {(- \frac{5}{2})}^{2} + {(\frac{7}{2})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + 1 = \frac{79}{4} > 0$ .

Do đó đây là phương trình mặt cầu với tâm $I (- \frac{5}{2}; \frac{7}{2}; - \frac{1}{2}), R = \frac{\sqrt{79}}{2}$ .

b) Phương trình x² + y² + z² + 4x + 6y – 2z + 100 = 0 có dạng x² + y² + z² – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 với a = −2; b = −3; c = 1 và d = 100.

Có a² + b² + c²– d = 4 + 9 + 1 – 100 = −86 < 0.

Do đó đây không phải là phương trình mặt cầu.

c) Phương trình x² + y² + z² – x – y – z + $\frac{1}{2}$ = 0 có dạng x² + y² + z² – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 với $a = \frac{1}{2}; b = \frac{1}{2}; c = \frac{1}{2}; d = \frac{1}{2}$ .

Có $a^{2} + b^{2} + c^{2} - d = {(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{2} = \frac{1}{4} > 0$ .

Do đó đây là phương trình mặt cầu với tâm $I (\frac{1}{2}; \frac{1}{2}; \frac{1}{2})$ và $R = \frac{1}{2}$ .

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 3: Phương trình mặt cầu hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 12 Chân trời sáng tạo khác