Giải Toán 12 trang 80 Tập 1 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 12 trang 80 Tập 1 trong Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ Toán 12 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 80.

Luyện tập 4 trang 80 Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\vec{u} = (1; 0; - 3)$ và $\vec{v} = (0; 0; 3)$ . Hãy chỉ ra tọa độ của một vectơ $\vec{w}$ khác $\vec{0}$ vuông góc với cả hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ .

Lời giải:

Ta có Luyện tập 4 trang 80 Toán 12 Cánh diều Tập 1 | Giải Toán 12

Chọn $\vec{w}$ = (0; – 3; 0).

Vậy vectơ $\vec{w}$ vuông góc với cả hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ .

Bài 1 trang 80 Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{a} = (2; 3; - 2)$ và $\vec{b} = (3; 1; - 1)$ . Tọa độ của vectơ $\vec{a} - \vec{b}$ là:

A. (1; – 2; 1).

B. (5; 4; – 3).

C. (– 1; 2; – 1).

D. (– 1; 2; – 3).

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có $\vec{a} - \vec{b}$ = (2 – 3; 3 – 1; – 2 – (– 1)). Do đó $\vec{a} - \vec{b}$ = (– 1; 2; – 1).

Bài 2 trang 80 Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{a} = (0; 1; 1)$ và $\vec{b} = (- 1; 1; 0)$ . Góc giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ bằng:

A. 60°.

B. 120°.

C. 150°.

D. 30°.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có Bài 2 trang 80 Toán 12 Cánh diều Tập 1 | Giải Toán 12

Suy ra $(\vec{a}, \vec{b}) = 60 °$ .

Bài 3 trang 80 Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{a} = (- 1; 2; 3)$ , $\vec{b} = (3; 1; - 2), \vec{c} = (4; 2; - 3)$ .

a) Tìm tọa độ của vectơ $\vec{u} = 2 \vec{a} + \vec{b} - 3 \vec{c}$ .

b) Tìm tọa độ của vectơ $\vec{v}$ sao cho $\vec{v} + 2 \vec{b} = \vec{a} + \vec{c}$ .

Lời giải:

a) Ta có $2 \vec{a} = (- 2; 4; 6)$ , do đó $2 \vec{a} + \vec{b}$ = (– 2 + 3; 4 + 1; 6 + (– 2)) = (1; 5; 4).

Lại có $3 \vec{c} = (12; 6; - 9)$ , do đó $\vec{u} = 2 \vec{a} + \vec{b} - 3 \vec{c}$ = (1 – 12; 5 – 6; 4 – (– 9)).

Vậy $\vec{u}$ = (– 11; – 1; 13).

b) Ta có $\vec{v} + 2 \vec{b} = \vec{a} + \vec{c}$ , suy ra $\vec{v} = \vec{a} + \vec{c} - 2 \vec{b}$ .

$\vec{a} + \vec{c}$ = (– 1 + 4; 2 + 2; 3 + (– 3)) = (3; 4; 0).

Mà $2 \vec{b} = (6; 2; - 4)$ , do đó $\vec{v} = \vec{a} + \vec{c} - 2 \vec{b}$ = (3 – 6; 4 – 2; 0 – (– 4)).

Vậy $\vec{v}$ = (– 3; 2; 4).

Bài 4 trang 80 Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{a} = (2; - 2; 1), \vec{b} = (2; 1; 3)$ . Hãy chỉ ra tọa độ của một vectơ $\vec{c}$ khác $\vec{0}$ vuông góc với cả hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ .

Lời giải:

Ta có Bài 4 trang 80 Toán 12 Cánh diều Tập 1 | Giải Toán 12

Chọn $\vec{c} = (- 7; - 4; 6)$ , ta có vectơ vectơ $\vec{c}$ vuông góc với cả hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ .

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 12 Cánh diều khác