Giải Toán 12 trang 7 Tập 1 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 12 trang 7 Tập 1 trong Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số Toán 12 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 12 dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 7.

Luyện tập 2 trang 7 Toán 12 Tập 1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số

y = x⁴ + 2x² – 3.

Lời giải:

Hàm số đã cho có tập xác định là ℝ.

Ta có y' = 4x³ + 4x;

y' = 0 ⇔ 4x³ + 4x = 0 ⇔ x(x² + 1) = 0 ⇔ x = 0 (do x² + 1 > 0 với mọi x).

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Luyện tập 2 trang 7 Toán 12 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 12

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0; + ∞) và nghịch biến trên khoảng (– ∞; 0).

Hoạt động 2 trang 7 Toán 12 Tập 1: a) Xác định tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f(x) = x³.

b) Xét dấu của đạo hàm f'(x) = 3x².

c) Phương trình f'(x) = 0 có bao nhiêu nghiệm?

Lời giải:

Hàm số đã cho có tập xác định là ℝ.

Ta có f'(x) = 3x²;

f'(x) = 0 ⇔ 3x² = 0 ⇔ x = 0.

Ta có bảng xét dấu của f'(x) như sau:

Hoạt động 2 trang 7 Toán 12 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 12

Vậy hàm số đồng biến trên ℝ.

b) Ta có f'(x) = 3x² ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ.

c) Phương trình f'(x) = 0 có 1 nghiệm là x = 0.

Luyện tập 3 trang 7 Toán 12 Tập 1: Chứng minh rằng hàm số $y = \sqrt{x^{2} + 1}$ nghịch biến trên nửa khoảng (– ∞; 0] và đồng biến trên nửa khoảng [0; + ∞).

Lời giải:

$\circ$ Hàm số đã cho có tập xác định là ℝ.

$\circ$ Ta có y' = $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ ;

y' = 0 ⇔ $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ = 0 ⇔ x = 0.

Ta có bảng xét dấu của y' như sau:

Luyện tập 3 trang 7 Toán 12 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 12

Ta có với x ∈ (– ∞; 0], thì y' ≤ 0, với x ∈ [0; + ∞), thì y' ≥ 0.

Vậy hàm số y = $\sqrt{x^{2} + 1}$ nghịch biến trên nửa khoảng (– ∞; 0] và đồng biến trên nửa khoảng [0; + ∞).

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 12 Cánh diều khác