Giải Toán 12 trang 13 Tập 1 Cánh diều

Với Giải Toán 12 trang 13 Tập 1 trong Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số Toán 12 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 12 dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 13.

Bài 1 trang 13 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (1; + ∞).

B. (– 1; 0).

C. (– 1; 1).

D. (0; 1).

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Quan sát bảng biến thiên ta thấy f'(x) > 0 với mọi x ∈ (– ∞; – 1) ∪ (0; 1).

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng (– ∞; – 1), (0; 1).

Bài 2 trang 13 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. 2.

B. 3.

C. – 4.

D. 0.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 3 và giá trị cực tiểu của hàm số bằng – 4. 

Bài 3 trang 13 Toán 12 Tập 1: Tìm các khoảng đơn điệu của mỗi hàm số sau:

a) y = – x³ + 2x² – 3;

b) y = x⁴ + 2x² + 5;

c) $y = \frac{3x + 1}{2 - x}$;

d) $y = \frac{x^2 - 2x}{x + 1}$

Lời giải:

a)

• Hàm số đã cho có tập xác định là ℝ.

• Ta có y' = – 3x² + 4x;

          y' = 0 ⇔ – 3x² + 4x = 0 ⇔ x(3x – 4) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = $\frac{4}{3}$.

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $\left(0; \frac{4}{3}\right)$ và nghịch biến trên mỗi khoảng (– ∞; 0) và $\left(\frac{4}{3}; +\infty \right)$ .

b) y = x⁴ + 2x² + 5

• Hàm số đã cho có tập xác định là ℝ.

• Ta có y' = 4x³ + 4x;

          y' = 0 ⇔ 4x³ + 4x = 0 ⇔ x(x² + 1) = 0 ⇔ x = 0.

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0; + ∞) và nghịch biến trên khoảng (– ∞; 0).

c) $y =\frac{3x +1}{2 -x}$

• Hàm số đã cho có tập xác định là ℝ\{2}.

• Ta có $y\text{'} = {\left(\frac{3x +1}{2 - x}\right)}^{\text{'}}= \frac{3(2 - x) +(3x + 1)}{{(2 - x)}^2} = \frac{7}{{(2 - x)}^2}$  với x ≠ 2;

          y' > 0 với mọi x ≠ 2.

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (– ∞; 2) và (2; + ∞).

d) $y = \frac{x^2 - 2x}{x + 1}$

• Hàm số đã cho có tập xác định là ℝ\{– 1}.

• Ta có $y\text{'} = {\left(\frac{x^2 - 2x}{x + 1}\right)}^{\text{'}} = \frac{(2x - 2) (x + 1) - (x^2 - 2x)}{{(x + 1)}^2}= \frac{x^2 +2x - 2}{{(x + 1)}^2}$  với x ≠ – 1;

          y' = 0 ⇔ x² + 2x – 2 = 0 ⇔ x = - 1 - $\sqrt{3}$  hoặc x = -1 + $\sqrt{3}$ .

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $(-\infty ; -1-\sqrt{3})$  và $(-1+\sqrt{3}; +\infty )$ ; nghịch biến trên mỗi khoảng $(-1-\sqrt{3}; -1)$  và $(-1; -1 +\sqrt{3})$ .

Bài 4 trang 13 Toán 12 Tập 1: Tìm điểm cực trị của mỗi hàm số sau:

a) y = 2x³ + 3x² – 36x – 10;

b) y = – x⁴ – 2x² + 9;

c) y = x + $\frac{1}{x}$.

Lời giải:

a)

• Hàm số đã cho có tập xác định là ℝ.

• Ta có y' = 6x² + 6x – 36;

          y' = 0 ⇔ 6x² + 6x – 36 = 0 ⇔ x = – 3 hoặc x = 2.

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và đạt cực đại tại x = – 3.

b) y = – x⁴ – 2x² + 9

• Hàm số đã cho có tập xác định là ℝ.

• Ta có y' = – 4x³ – 4x;

          y' = 0 ⇔ – 4x³ – 4x = 0 ⇔ x³ + x = 0 ⇔ x = 0.

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Vậy hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 0.

c) y = x + $\frac{1}{x}$.

• Hàm số đã cho có tập xác định là ℝ\{0}.

• Ta có y' = $1-\frac{1}{x^2}$ với x ≠ 0;

             y' = 0 ⇔ x = – 1 hoặc x = 1.

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 1 và đạt cực đại tại điểm x = – 1.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số hay khác:

• Giải Toán 12 trang 5
• Giải Toán 12 trang 7
• Giải Toán 12 trang 14

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

• Toán 12 Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

• Toán 12 Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

• Toán 12 Bài tập cuối chương 1

• Toán 12 Chủ đề 1: Một số vấn đề về thuế

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
• Giải SBT Toán 12 Cánh diều
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---