Giải Toán 12 trang 28 Tập 2 Cánh diều

Với Giải Toán 12 trang 28 Tập 2 trong Bài 4: Ứng dụng hình học của tích phân Toán 12 Tập 2 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 28.

Câu hỏi khởi động trang 28 Toán 12 Tập 2: Gốm Bát Tràng là tên gọi chung của các loại đồ gốm Việt Nam được sản xuất tại làng Bát Tràng, thuộc xã Bát Tràng, huyện Gia Lâm, Hà Nội. Với hơn 700 năm tuổi, gốm Bát Tràng nổi tiếng ở trong và ngoài nước về chất lượng gốm và độ tinh xảo của các sản phẩm. Những chiếc chén uống trà Hình 10 có dạng khối tròn xoay.

Thể tích của các khối tròn xoay được tính như thế nào?

Lời giải:

Sau bài học này ta biết được để tính thể tích của các khối tròn xoay, ta cần xác định khối tròn xoay đó được giới hạn bởi các đồ thị hàm số nào, sau đó, sử dụng tích phân để giải quyết.

Hoạt động 1 trang 28 Toán 12 Tập 2: Cho hàm số y = f(x) = x³ – 2x² – x + 2 có đồ thị được minh họa ở Hình 11.

a) Quan sát Hình 11, hãy cho biết các hình phẳng H₁, H₂, H₃ lần lượt được giới hạn bởi các đường thẳng và đồ thị hàm số nào.

b) Tính diện tích $S_{H_1},S_{H_2},S_{H_3}$ của các hình phẳng đó.

c) Gọi H là hợp của các hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và các đường thẳng x = 0, x = 3. Chứng tỏ rằng diện tích S_H của hình phẳng H bằng $S_H=S_{H_1}+S_{H_2}+S_{H_3}=\underset{0}{\overset{3}{\int }}\left|f\left(x\right)\right|dx$

Lời giải:

a) Quan sát Hình 11, ta thấy:

+ Hình phẳng H₁ được giới hạn bởi các đường thẳng x = 0, x = 1, trục Ox và đồ thị hàm số y = f(x) = x³ – 2x² – x + 2.

+ Hình phẳng H₂ được giới hạn bởi các đường thẳng x = 1, x = 2, trục Ox và đồ thị hàm số y = f(x) = x³ – 2x² – x + 2.

+ Hình phẳng H₃ được giới hạn bởi các đường thẳng x = 2, x = 3, trục Ox và đồ thị hàm số y = f(x) = x³ – 2x² – x + 2.

b) Ta có:

Do đó,$S_{H_1}=\frac{13}{12};S_{H_2}=\left|-\frac{5}{12}\right|=\frac{5}{12};S_{H_3}=\frac{37}{12}$ .

c) Ta có: $S_H=S_{H_1}+S_{H_2}+S_{H_3}=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx+\left|\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx\right|+\underset{2}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=\underset{0}{\overset{3}{\int }}\left|f\left(x\right)\right|dx$

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 4: Ứng dụng hình học của tích phân hay khác:

• Giải Toán 12 trang 39
• Giải Toán 12 trang 40
• Giải Toán 12 trang 41

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài tập cuối chương 4

• Toán 12 Chủ đề 2: Thực hành tạo đồng hồ Mặt Trời

• Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng

• Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng

• Toán 12 Bài 3: Phương trình mặt cầu

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
• Giải SBT Toán 12 Cánh diều
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---