Luyện tập 5 trang 34 Toán 12 Tập 1 Cánh diều

Luyện tập 5 trang 34 Toán 12 Tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $y = \frac{- x^{2}}{x + 1}$ .

Lời giải:

1) Tập xác định: ℝ \ {– 1}.

2) Sự biến thiên

• Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và các đường tiệm cận:

Ta viết hàm số đã cho dưới dạng: y = 1 - x - $\frac{1}{x + 1}$ .

$\lim_{x \to + \infty}$ y = - $\infty$ , $\lim_{x \to - \infty}$ y = + $\infty$ .

$\lim_{x \to - 1^{-}} y = + \infty, \lim_{x \to - 1^{+}} y = - \infty$ . Do đó, đường thẳng x = – 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

$\lim_{x \to + \infty}$ [ y - (1 - x)] = $\lim_{x \to + \infty}$ $\frac{- 1}{x + 1}$ = 0, $\lim_{x \to - \infty}$ [ y - (1 - x)] = $\lim_{x \to - \infty}$ $\frac{- 1}{x + 1}$ =0. Do đó, đường thẳng y = 1 – x là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

• $y' = \frac{- x^{2} - 2 x}{{(x + 1)}^{2}}$ ;

y' = 0 ⇔ – x² – 2x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = – 2.

• Bảng biến thiên:

Luyện tập 5 trang 34 Toán 12 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 12

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (– 2; – 1) và (– 1; 0); nghịch biến trên mỗi khoảng (– ∞; – 2) và (0; + ∞).

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_CĐ = 0; đạt cực tiểu tại x = – 2, y_CT = 4.

3) Đồ thị

• Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O(0; 0).

• Đồ thị hàm số đi qua các điểm (0; 0), (– 2; 4), $(- 3; \frac{9}{2}), (- 4; \frac{16}{3})$ và $(2; - \frac{4}{3})$ .

• Đồ thị hàm số nhận giao điểm I(– 1; 2) của hai đường tiệm cận của đồ thị làm tâm đối xứng và nhận hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận đó làm trục đối xứng.

Luyện tập 5 trang 34 Toán 12 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 12

Vậy đồ thị hàm số $y = \frac{- x^{2}}{x + 1}$ được cho ở hình trên.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 12 Cánh diều khác