Luyện tập 2 trang 30 Toán 12 Tập 1 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Luyện tập 2 trang 30 Toán 12 Tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:

a) y = – x³ + 3x – 2;

b) y = x³ + 3x² + 3x + 1.

Lời giải:

a) y = – x³ + 3x – 2

1) Tập xác định: ℝ.

2) Sự biến thiên:

• Giới hạn tại vô cực: $\lim_{x \to + \infty}$ y = - $\infty$ , $\lim_{x \to - \infty}$ y = + $\infty$ .

• y' = – 3x² + 3 = – 3(x² – 1);

y' = 0 ⇔ – 3(x² – 1) = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = – 1.

• Bảng biến thiên:

Luyện tập 2 trang 30 Toán 12 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 12

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (– 1; 1), nghịch biến trên mỗi khoảng (– ∞; – 1) và (1; + ∞).

Hàm số đạt cực đại tại x = 1, y_CĐ = 0; hàm số đạt cực tiểu tại x = – 1, y_CT = – 4.

3) Đồ thị

• Giao điểm của đồ thị với trục tung: (0; – 2).

• Giao điểm của đồ thị với trục hoành:

Xét phương trình – x³ + 3x – 2 = 0 ⇔ – (x – 1)²(x + 2) = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = – 2.

Vậy đồ thị hàm số giao với trục hoành tại hai điểm (1; 0) và (– 2; 0).

• Đồ thị hàm số đi qua các điểm (– 2; 0), (0; – 2), (1; 0) và (– 1; – 4).

Luyện tập 2 trang 30 Toán 12 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 12

Vậy đồ thị hàm số y = – x³ + 3x – 2 được cho như hình trên.

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số đó là điểm I(0; – 2).

b) y = x³ + 3x² + 3x + 1

1) Tập xác định: ℝ.

2) Sự biến thiên:

• Giới hạn tại vô cực: $\lim_{x \to + \infty}$ y = + $\infty$ , $\lim_{x \to - \infty}$ = - $\infty$ .

• y' = 3x² + 6x + 3 = 3(x + 1)²;

y' ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ;

y' = 0 khi x = – 1.

• Bảng biến thiên:

Luyện tập 2 trang 30 Toán 12 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 12

Hàm số đồng biến trên khoảng (– ∞; + ∞).

Hàm số không có cực trị.

3) Đồ thị

• Giao điểm của đồ thị với trục tung: (0; 1).

• Giao điểm của đồ thị với trục hoành:

Giải phương trình x³ + 3x² + 3x + 1 = 0 ta được x = – 1.

Vậy đồ thị hàm số giao với trục hoành tại điểm (– 1; 0).

• Đồ thị hàm số đi qua các điểm (– 1; 0), (0; 1), (– 2; – 1).

Luyện tập 2 trang 30 Toán 12 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 12

Vậy đồ thị hàm số y = x³ + 3x² + 3x + 1 được cho như hình vẽ trên.

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số đó là điểm I(– 1; 0).

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 12 Cánh diều khác